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摘要:理解是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)文化教學(xué)包含了促進(jìn)學(xué)生理解的本意。通過(guò)對(duì)教育視野下文化和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的剖析，闡明數(shù)學(xué)文化教學(xué)的基本內(nèi)涵，有助于中小學(xué)教師建立促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)理念，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化促進(jìn)理解的價(jià)值。數(shù)學(xué)文化教學(xué)具有促進(jìn)知識(shí)性理解和文化性理解兩方面的價(jià)值，文化性理解以知識(shí)性理解為基礎(chǔ)，基于兩種價(jià)值的分析提出了促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)途徑。

關(guān)鍵詞:理解;數(shù)學(xué)文化;教學(xué)

數(shù)學(xué)文化融入中小學(xué)課堂成為當(dāng)前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育研究領(lǐng)域的焦點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)文化教學(xué)是從文化的視角認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)價(jià)值觀念的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)文化教學(xué)的價(jià)值和意義是促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)價(jià)值觀念。

一、數(shù)學(xué)文化教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的根本問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的不同理解將直接影響數(shù)學(xué)文化教學(xué)理念以及教學(xué)實(shí)踐。1.數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵從哲學(xué)和社會(huì)視角審視的數(shù)學(xué)文化與教育視野下的文化具有一定的區(qū)別，對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的理解應(yīng)當(dāng)審視教育視野下的“文化”和“數(shù)學(xué)文化”。（1）教育視野下的“文化”《辭?！分小拔幕钡亩x：“從廣義來(lái)說(shuō)，指人類(lèi)社會(huì)實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和。從狹義來(lái)說(shuō)，指社會(huì)的意識(shí)形態(tài)以及與之相適應(yīng)的制度和組織機(jī)構(gòu)。[1]”從文化的表現(xiàn)形式來(lái)看，以上的文化概念界定是顯性的靜態(tài)的文化概念，將文化描述為人類(lèi)創(chuàng)造的產(chǎn)物，而從微觀層面看文化是無(wú)形的對(duì)人具有潛移默化的影響作用的一種思想精神或價(jià)值觀念。與此相應(yīng)，教育教學(xué)視角內(nèi)的文化具有兩種詞性——名詞和動(dòng)詞。作為名詞的文化指的是一種人類(lèi)創(chuàng)造的產(chǎn)物，表現(xiàn)為物質(zhì)的或以文字方式表現(xiàn)出來(lái)的文化；作為動(dòng)詞的文化則可理解為“以文化之”，這表明了文化所具有的教育作用。文化之中的“文”在教育中可以是教科書(shū)、教具、教學(xué)環(huán)境等，也可理解為這些物質(zhì)實(shí)體所蘊(yùn)含的知識(shí)、思想、價(jià)值觀等。而“化”則強(qiáng)調(diào)了文化教育作用的途徑，即潤(rùn)物無(wú)聲的熏陶和感化，是讓學(xué)生主動(dòng)感受和參與的過(guò)程，以學(xué)生身心發(fā)展的積極變化為目標(biāo)。文化的教育性定義應(yīng)理解為文化“由外顯的或內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成。它通過(guò)符號(hào)來(lái)獲取和傳遞，涵蓋該人群獨(dú)特的成就，包括其在器物上的體現(xiàn)。文化的核心由傳統(tǒng)（即歷史上獲得的并經(jīng)選擇傳下來(lái)的）思想，特別是其中所附的價(jià)值觀構(gòu)成。文化系統(tǒng)一方面是行為的產(chǎn)物，另一方面是下一步行動(dòng)的制約條件。[2]”（2）教育視野下的“數(shù)學(xué)文化”數(shù)學(xué)文化是一個(gè)整體，從文化的視角看數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)理解為數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身所具有的文化特性及其滲透性。教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，不僅應(yīng)該看到數(shù)學(xué)作為一種理論體系所具有的抽象性，還應(yīng)該看到數(shù)學(xué)過(guò)程，它的產(chǎn)生不是單個(gè)人的抽象思維的產(chǎn)物，而是基于一定時(shí)代文化背景、數(shù)學(xué)研究者所具有的文化知識(shí)背景和文化行為模式產(chǎn)生的。因此，數(shù)學(xué)文化所包含的不僅是作為知識(shí)成分的數(shù)學(xué)理論體系，也包括數(shù)學(xué)抽象過(guò)程所表現(xiàn)出來(lái)的思維、思想方法和研究精神?！皵?shù)學(xué)文化是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來(lái)的特殊群體（數(shù)學(xué)共同體）所特有的行為、觀念和態(tài)度等，既指特定數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，也指數(shù)學(xué)家行為方式”[3]，從這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)文化也就具有了教育的合法性。它的動(dòng)詞或教育形態(tài)就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)理論體系學(xué)習(xí)過(guò)程之中的對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)理性精神的培養(yǎng)以及價(jià)值觀的形成。2.數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)涵教學(xué)是教師和學(xué)生雙方共同參與的實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)教學(xué)本質(zhì)的理解就有認(rèn)識(shí)論、交往論等不同的認(rèn)識(shí)觀點(diǎn)，從文化的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)是文化性的，它包含了師生的認(rèn)識(shí)和交往活動(dòng)，同時(shí)關(guān)注到了隱性的教學(xué)影響，是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)有的教學(xué)理念。教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中都具有一定的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)知識(shí)，形成了一定的數(shù)學(xué)觀念，有特定的數(shù)學(xué)行為模式。就教師而言，具有廣泛和深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)、形成了比較穩(wěn)定的數(shù)學(xué)思維模式、掌握了數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，在教學(xué)中教師本身就是數(shù)學(xué)共同體的代表，是數(shù)學(xué)文化的集中體現(xiàn)；就學(xué)生而言，基于學(xué)生自身的文化基礎(chǔ)和他們所處的文化環(huán)境，學(xué)生形成了自己的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，是具有個(gè)體文化差異的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群體。教材是經(jīng)過(guò)選擇的數(shù)學(xué)理論體系，教材中的數(shù)學(xué)公式、定理是描述性的，是靜態(tài)的知識(shí)，教師和學(xué)生是在文化中建構(gòu)數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)知識(shí)是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造出來(lái)的，要促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深入理解需要“教學(xué)法的顛倒”，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的理性精神。因此，數(shù)學(xué)文化教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，師生雙方以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在數(shù)學(xué)文化的互動(dòng)中形成對(duì)數(shù)學(xué)的深入理解，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)理解的價(jià)值解讀

數(shù)學(xué)文化教學(xué)具有促進(jìn)知識(shí)性理解和促進(jìn)文化性理解兩方面的價(jià)值。知識(shí)性理解是指學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)賦予解釋意義的過(guò)程，是形成內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。文化性理解意味著對(duì)事物的詮釋意義，是對(duì)事物及其所處的文化背景關(guān)系形成的整體性理解，是形成思想、價(jià)值觀念的過(guò)程。1.數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)知識(shí)性理解數(shù)學(xué)文化教學(xué)是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革深化的結(jié)果，是數(shù)學(xué)文化教育作用在中小學(xué)課堂教學(xué)中的具體表現(xiàn)之一。數(shù)學(xué)文化融入中小學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)“揭示作為知識(shí)體系的數(shù)學(xué)的文化意義”[4]，是指通過(guò)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)文化教學(xué)具有促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)工具性理解、關(guān)系性理解與創(chuàng)造性理解的作用。工具性理解和關(guān)系性理解是英國(guó)數(shù)學(xué)教育家斯根普提出的，工具性理解是指一種語(yǔ)義性理解或者一種程序性理解，即對(duì)符號(hào)意義和規(guī)則操作的理解；關(guān)系性理解還需加上對(duì)符號(hào)意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識(shí)[5]。我國(guó)學(xué)者在斯根普理論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了創(chuàng)新性理解，即“在認(rèn)識(shí)知識(shí)本身結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行提高、推廣和拓展，或者對(duì)某種操作的更新或改變，或者進(jìn)行文化、美學(xué)的欣賞，具有創(chuàng)新的特征”[6]。（1）數(shù)學(xué)文化教學(xué)的工具性理解價(jià)值工具性理解強(qiáng)調(diào)了意義和規(guī)則操作在教育中的價(jià)值。數(shù)學(xué)理論體系中，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號(hào)名稱(chēng)和表達(dá)式是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，具有簡(jiǎn)潔性，對(duì)它們的理解屬于工具性理解。工具性理解能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性。數(shù)學(xué)文化教學(xué)為學(xué)生理解簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)的意義和規(guī)則操作提供文化背景。如數(shù)學(xué)符號(hào)π代表的是圓周率，對(duì)π這一符號(hào)的意義和用法的理解就屬于工具性理解，但對(duì)于π的理解只憑記憶是不夠的，教師為學(xué)生提供π的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程及其在各種生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，為學(xué)生提供理解的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。數(shù)學(xué)文化教學(xué)是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的文化互動(dòng)過(guò)程，教師和學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)交流和行為方式強(qiáng)化工具性理解。學(xué)生在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中掌握了數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)定理的符號(hào)或文字等多種表達(dá)方式，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。（2）數(shù)學(xué)文化教學(xué)的關(guān)系性理解價(jià)值關(guān)系性理解是數(shù)學(xué)文化語(yǔ)言的意義溝通，學(xué)生在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中理解數(shù)學(xué)符號(hào)、公式等所代表的意義，包括縱向的關(guān)系和橫向的關(guān)系。從中小學(xué)數(shù)學(xué)教材可看到數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱向和橫向的聯(lián)系。同時(shí)每種知識(shí)又具有縱向的知識(shí)背景和產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程以及橫向的社會(huì)背景，這些都是形成關(guān)系性理解的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)文化教學(xué)為學(xué)生關(guān)系性理解提供途徑，數(shù)學(xué)文化教學(xué)關(guān)注文化互動(dòng)，教師和學(xué)生以及他們彼此所具有的文化資源、文化背景都是重要的教學(xué)資源，通過(guò)分享和交流，能夠呈現(xiàn)知識(shí)的邏輯關(guān)系和豐富的文化聯(lián)系。（3）數(shù)學(xué)文化教學(xué)的創(chuàng)新性理解價(jià)值創(chuàng)新性理解是在工具性理解和關(guān)系性理解基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化。數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目標(biāo)就是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化建構(gòu)個(gè)體的理解，在理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上能夠自主的學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)，在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)思維提升素養(yǎng)。創(chuàng)新性理解是對(duì)知識(shí)的整合與提升，是學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)形成的階段。數(shù)學(xué)文化教學(xué)為學(xué)生提供差異性的學(xué)習(xí)條件和多維度、多視角的數(shù)學(xué)思考，以學(xué)生思維水平、數(shù)學(xué)知識(shí)水平為基礎(chǔ)，通過(guò)組織學(xué)生積極參與思維活動(dòng)和操作活動(dòng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生反思提升。通過(guò)對(duì)工具性理解和關(guān)系性理解的整理和靈活組織，學(xué)生有機(jī)會(huì)在活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。2.數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)文化性理解數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)文化性理解主要是數(shù)學(xué)文化在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是什么、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等理念的理解，從而形成一定的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，為學(xué)生的知識(shí)性理解提供導(dǎo)向。（1）數(shù)學(xué)文化教學(xué)促進(jìn)數(shù)學(xué)文化觀形成數(shù)學(xué)觀是學(xué)生對(duì)什么是數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解。數(shù)學(xué)文化觀主要是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作為一種文化的理解。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)集中表現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的文化意義、數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)精神，而不僅僅是知識(shí)和技能的教學(xué)。對(duì)學(xué)生而言，融入了數(shù)學(xué)文化的教學(xué)為學(xué)生帶來(lái)數(shù)學(xué)的文化性理解。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性。課堂中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)往往是脫離數(shù)學(xué)產(chǎn)生與應(yīng)用的文化背景的理論框架，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解就是學(xué)會(huì)了基本的概念、記住了定理及其符號(hào)所代表的意義、能夠計(jì)算編制出的應(yīng)用題。數(shù)學(xué)文化觀是要學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)的整體觀念，了解數(shù)學(xué)及其產(chǎn)生發(fā)展背景以及數(shù)學(xué)的思想、方法對(duì)認(rèn)識(shí)世界的積極作用。數(shù)學(xué)文化教學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)文化素材讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是文化子系統(tǒng)的一部分以及數(shù)學(xué)與其他文化之間的相互作用有所了解，從而能夠自覺(jué)地收集資料，建立聯(lián)系；同時(shí)有意識(shí)地挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，探究數(shù)學(xué)理論背后的思想方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)影響的深刻價(jià)值在于思想和思維層面。（2）數(shù)學(xué)文化教學(xué)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀“數(shù)學(xué)觀會(huì)在很大程度上直接或間接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向與效果”[7]。對(duì)于數(shù)學(xué)過(guò)于抽象性和絕對(duì)真理性的認(rèn)識(shí)影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生將數(shù)學(xué)當(dāng)成一種接受的過(guò)程和簡(jiǎn)單輸出的過(guò)程，而沒(méi)有深入到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解不僅僅是知道和簡(jiǎn)單應(yīng)用。數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)文化諸多素材表明，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程是一個(gè)充滿(mǎn)活力的具有豐富思想和研究精神的過(guò)程，數(shù)學(xué)文化教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是純粹思維活動(dòng)的過(guò)程，還可以是動(dòng)手操作、交流互動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程；不是被動(dòng)接受的過(guò)程，而是主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。

三、構(gòu)建促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)

構(gòu)建促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)包含兩方面工作，一方面是促進(jìn)知識(shí)性理解，另一方面是促進(jìn)文化性理解。文化性理解建立在知識(shí)性理解的基礎(chǔ)上，是對(duì)知識(shí)性理解的提升和宏觀把握。從文化的視角來(lái)看，通過(guò)整合數(shù)學(xué)資源、挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵和組織數(shù)學(xué)文化活動(dòng)三個(gè)方面來(lái)構(gòu)建促進(jìn)理解的數(shù)學(xué)文化教學(xué)。第一，整合數(shù)學(xué)文化資源。數(shù)學(xué)文化資源非常豐富，但基本的選擇原則是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)在其他文化中的作用，具有趣味性、審美性的同時(shí)又不能偏離數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對(duì)數(shù)學(xué)文化資源的整合也要具有系統(tǒng)性和層次性，突出數(shù)學(xué)文化的主題內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平適應(yīng)。第二，揭示數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。只是了解數(shù)學(xué)在其他文化中有什么應(yīng)用還不夠，對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解還應(yīng)上升到更加理性的層面。對(duì)人類(lèi)文化中的數(shù)學(xué)不僅是欣賞，還要揭示為什么數(shù)學(xué)能夠具有這樣的作用，是什么數(shù)學(xué)內(nèi)涵起到了這樣的重大作用，這樣就將數(shù)學(xué)理論和其背景建立深刻的聯(lián)系。第三，組織數(shù)學(xué)文化活動(dòng)。以學(xué)生思維參與為條件，對(duì)數(shù)學(xué)文化資源進(jìn)行歷史的、心理的和邏輯的分析，通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化活動(dòng)過(guò)程，理解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生和發(fā)展。積極的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)給學(xué)生帶來(lái)的是充滿(mǎn)活力的課堂和靈活創(chuàng)新的思維發(fā)展。

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[7]幸克堅(jiān).數(shù)學(xué)文化與基礎(chǔ)教育課程改革[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2006.

作者:王繼楠 單位:西南大學(xué)教育學(xué)部