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第1篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

利用變量關(guān)系直接建模、利用圖像建模、利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系建模.

[關(guān)鍵詞]建模教學(xué)；策略；高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G633.6[文獻標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2017）17001701

隨著素質(zhì)教育理念普及，數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成為提升高中生數(shù)學(xué)素質(zhì)的陣地.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合課程教學(xué)提高高中生數(shù)學(xué)建模能力.下面結(jié)合我的教學(xué)經(jīng)驗，談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點策略.

一、厘清變量關(guān)系，利用變量關(guān)系建模

在數(shù)學(xué)建模過程中最為重要的就是模型的假設(shè)和模型中變量之間的關(guān)系，這種教育在以前的應(yīng)試教育過程中是最為薄弱的.在高中數(shù)學(xué)遇到的數(shù)學(xué)建模問題很大一部分均是其中的數(shù)據(jù)和變量之間存在著某種確定的關(guān)系.在認真讀題的前提下結(jié)合以前的知識就可以歸納出變量之間的關(guān)系，構(gòu)建出簡潔明了的數(shù)學(xué)模型，從而順利解決問題.此過程最為重要的是教師要教會學(xué)生正確應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過的知識，弄清數(shù)學(xué)變量及其關(guān)系，應(yīng)用已知的定理或者定律梳理出變量之間的關(guān)系，進而應(yīng)用此關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

【案例1】某商店每天以5元的價格進貨某商品A，并且以10元的價格銷售該商品，如果賣不出的商品A就會以廢物垃圾的形式處理掉.該商店統(tǒng)計了該商品A的每日的需求量，見下表1.如果商店計劃購進商品16個或者17個，你認為應(yīng)該購進16個還是17個？

表1商店統(tǒng)計數(shù)據(jù)

首先需要學(xué)生知道購進16個商品還是17個商品的判斷依據(jù)就是商店利潤的多少，哪種情況多就采購哪個數(shù)量.接下來就是看購進16個商品的利潤和17個商品的利潤哪個多.

其次就是利潤的計算方法，教師可以讓學(xué)生根據(jù)表1計算購進16個商品的利潤，根據(jù)表1購進16個時可以計算賣出16個時的頻率以及賣出小于16個時的頻率，進而計算出購進16個時的利潤預(yù)期.

最后就是學(xué)生依據(jù)以上計算方法計算出購進17個商品時的利潤，進而比較利潤預(yù)期，哪個利潤預(yù)期大就采用哪個購進方案.這種就是通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算可能性，學(xué)生應(yīng)該通過數(shù)據(jù)之間的關(guān)系厘清問題，實現(xiàn)正確建模.

二、畫出圖表，利用圖表建模

在進行數(shù)學(xué)建模時，模型假設(shè)、模型簡化均重要，但是在某種情況下建模的方式關(guān)系到模型正確性、簡便性.幾何中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或者變量之間的關(guān)系可以通過圖像來表示，通過圖像就可以闡明一類數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，并可以通過直觀的點、線或者面進行視覺呈現(xiàn)，進而實現(xiàn)直觀、快速解題.

【案例2】某廠購進了一批長為4000mm的鋼絲，現(xiàn)需要加工成為698mm和518mm的兩種規(guī)格鋼絲用于某工程，問如何下料最省鋼材？

這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷膯栴}.我們可以假設(shè)可以加工成為x根698mm鋼絲和y根518mm的鋼絲，那么可以構(gòu)建一條直線698x+518y=4000，這是最理想的.我們可以畫出這條直線，圖像如圖1所示，只要在該直線下三角區(qū)內(nèi)尋找最近的整數(shù)點就可以計算出最省鋼材的方案.這種就是利用形象的圖解建模的方法，利用簡單的計算就可以獲得最為正確的加工方案.

三、尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)關(guān)系建模

在生活中經(jīng)常遇到問題中各個變量之間沒有明確的關(guān)系，但需要知道它們之間的聯(lián)系.這種情況我們需要根據(jù)已經(jīng)掌握的部分數(shù)據(jù)去尋找它們之間的關(guān)系，通過構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)關(guān)系式，篩選出最為接近的關(guān)系去表示變量之間的聯(lián)系，這種建模方法就是擬合建模法.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)教會學(xué)生利用已學(xué)到的各種函數(shù)去處理不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過數(shù)據(jù)的走勢，學(xué)生有能力去辨別通過何種函數(shù)關(guān)系去擬合數(shù)據(jù)變量最為合適、精度最高，達到擬合建模的高效率.

【案例3】請學(xué)生收集最近一個月本地區(qū)溫度、濕度數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢構(gòu)建溫度和濕度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.

第2篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；分析難點；結(jié)合案例；對策

一、前 言

數(shù)學(xué)的應(yīng)用在科學(xué)技術(shù)的帶領(lǐng)下得到空前發(fā)展，因此對中學(xué)生實施數(shù)學(xué)知識教育具有深遠的意義.然而對許多學(xué)生來說數(shù)學(xué)這門課程十分深奧，想要學(xué)好數(shù)學(xué)難度太大.針對這些問題，提出利用建模教學(xué)解決數(shù)學(xué)的教學(xué)方法.因為數(shù)學(xué)建模能將數(shù)學(xué)問題簡單化，更容易分析數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)題目.因此近年來，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我國中學(xué)教學(xué)中廣泛使用.多名從事數(shù)學(xué)教學(xué)教育的工作人員積極投入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)領(lǐng)域的研究中，找出數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題的解決對策.為提高我國數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量作出貢獻.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點

（一）廣大中學(xué)生對學(xué)好數(shù)學(xué)信心不足

許多中學(xué)生認為，數(shù)學(xué)應(yīng)用題，其題目長、語句多，甚至有些詞語看不懂，無法從題目中提煉關(guān)鍵信息.有些同學(xué)即使明白了題目表達的意思，卻無法理清題目中的數(shù)據(jù)關(guān)系，不會運用建模解決數(shù)學(xué)問題.這樣久而久之地積累，會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦心理，對學(xué)好數(shù)學(xué)失去信心.面對學(xué)生對學(xué)好數(shù)學(xué)信心不足，老師的教學(xué)難度亦會增大.

（二）學(xué)生反映讀不懂應(yīng)用題中出現(xiàn)的術(shù)語

數(shù)學(xué)和許多領(lǐng)域都會聯(lián)系在一起，因此在數(shù)學(xué)題中有可能會有專業(yè)名稱術(shù)語的出現(xiàn).專業(yè)術(shù)語是無法從字面獲知其真正含義的詞語.有些學(xué)生反映沒有聽過這些專業(yè)術(shù)語，更加大了解決數(shù)學(xué)的難度.例如數(shù)學(xué)應(yīng)用題目中會出現(xiàn)的預(yù)計損耗、貿(mào)易逆差、參考指數(shù)、賬面值、年利率、貝塔系數(shù)、參考指數(shù)、容積率等專業(yè)術(shù)語，要是連術(shù)語的意思都不知道，更無法結(jié)合數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題.例如，根據(jù)我國稅法規(guī)定，公民月收入不超過900元的不用進行納稅；月收入超過900元的公民必須進行納稅，納稅計算方式按以下為準：

全月所納稅值：月工資不超過600元稅率6%，超過600元至3000元的部分稅率12%，超過3000元至6000元的部分稅率18%，以此類推.

（三）不懂怎樣處理復(fù)雜數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

很多數(shù)學(xué)題目的數(shù)據(jù)多并且關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生不知道哪個數(shù)據(jù)才是有效數(shù)據(jù)，哪個是不用計算的，不知道怎樣處理復(fù)雜數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.例如，某單位在A，B兩間倉庫中分別有貨車18輛和12輛.現(xiàn)在需要運貨到甲市和乙市分別是6輛和8輛.已知要從A倉庫運貨車到甲市和乙市所需運費為40元和20元，從B倉庫運貨到甲市和乙市所花運費是40元和30元.若要運費低于1000元，有幾種運貨方案？

在這個題目中，有數(shù)據(jù)A，B倉庫所有貨車輛，甲市、乙市貨車需求量，單獨運費和總的運費，數(shù)據(jù)太多關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生并不知道怎樣處理復(fù)雜數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.

三、針對中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點提出相應(yīng)對策

（一）提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

只有有了信心，才有動力去學(xué)習(xí).其實在全世界有許多國家都很注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.因此，在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，要運用創(chuàng)新的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達到增加學(xué)生自信心的作用.

例如題目：用洗衣機洗衣服有四個過程：放水、洗滌、排水、脫水.其中放水、清洗、排水的過程中，洗衣機水量X（升）同時間Y（分鐘）之間有如右圖所示關(guān)系.

請問：洗衣機放水花了多少時間？洗滌過程洗衣機中有多少升水？

已知條件：洗衣機排水速度為19升每分鐘，①求排水的時候X與Y之間的關(guān)系.②假設(shè)排水花了3分鐘，求排完水后洗衣機中還剩水量是多少.

這個問題可以用數(shù)學(xué)建模來解決.教師講解時要聯(lián)系生活中學(xué)生熟知的事物來分析題目.只有讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)和日常生活存在密不可分的關(guān)系，才能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.

（二）提高學(xué)生的閱讀能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要理解數(shù)學(xué).老師在教學(xué)生數(shù)學(xué)過程中注意對學(xué)生的閱讀能力進行提高.只有能夠理解題目，才能解決數(shù)學(xué)問題，才會更自主去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).一方面建議讓學(xué)生閱讀完題目后，逐句解剖字義，提出要點，列出數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系.另一方面在課堂上多進行師生交流互動，讓同學(xué)之間相互交換思考數(shù)學(xué)問題的思維方式，共同分享學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生的閱讀能力.

（三）創(chuàng)建知識圖表，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考

數(shù)學(xué)之所以難是因為數(shù)據(jù)紛繁復(fù)雜、字母很多、數(shù)據(jù)之間的關(guān)系不明顯.如果能從問題表面深入分析，列好數(shù)據(jù)之間關(guān)系的框架，就比較容易找到解決的突破口.學(xué)會運用數(shù)學(xué)建模簡化問題.

例如，在上面運用貨車運貨例子中，可以假設(shè)A倉庫運貨到甲市需用X輛貨車，于是數(shù)學(xué)建模理出數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系：

四、總 結(jié)

綜上所述，要提高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，就要讓學(xué)生學(xué)會簡化數(shù)學(xué)問題，理清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，簡言之就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)建模解決問題.要求老師上課的時候盡量用學(xué)生熟悉的事物和題目進行結(jié)合，在學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)通俗易懂的情況下，達到降低中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)難點的目標(biāo)，從而提高我國整體中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻】

[1]陸錚.教學(xué)生“做”數(shù)學(xué)——中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與思考[J].常熟高專學(xué)報，2001（4）：167-169.

第3篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

系計算機的獨特性與數(shù)學(xué)建模的實際性特點，必然會使二者之間存在某種密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系也正好促使雙方都得到了快速的發(fā)展。計算機大規(guī)模的運用為數(shù)學(xué)建模提供了更方便、更快捷的服務(wù)，而數(shù)學(xué)建模的高速發(fā)展也為計算機在處理實際問題上提供了廣闊的平臺，也能夠使得在計算機使用上有新的飛躍。因此，二者之間是一種相互影響，相互促進的關(guān)系。計算機為數(shù)學(xué)建模提供了重要的技術(shù)支持，這為數(shù)學(xué)建模思想意識的培養(yǎng)具有重要指導(dǎo)意義。首先，計算機具有龐大的存儲能力，能夠?qū)⒑芏嗷A(chǔ)資料存放其中，這使得數(shù)學(xué)建模在檢索資料時更加方便和高效，節(jié)省了大量的時間、人力及物力。其次，計算機屬于多媒體的一部分，它能夠為數(shù)學(xué)建模提供更加逼真的模擬環(huán)境，以便更好的實驗，數(shù)學(xué)建模本身就是一項復(fù)雜的工作，是對實際問題的分析。因此，所需要的數(shù)據(jù)量非常大，而且還很復(fù)雜，例如，三維激光掃描，三維打印等。這些都是需要計算機才能完成的，它為數(shù)學(xué)建模提供了更加快速，簡便的方法。數(shù)學(xué)建模同時也為計算機的發(fā)展提供了基石，起先計算機都是因數(shù)學(xué)建模而產(chǎn)生的，這就得追溯到二十世紀八十年代了，當(dāng)時美國為了研究導(dǎo)彈在飛行過程中的軌跡路線問題，因其計算量太大，急需一種工具來代替人工計算，于是計算機就在這樣的背景下產(chǎn)生了。數(shù)學(xué)建模離不開計算機，在整個數(shù)學(xué)建模的過程中都少不了計算機的參與，可以說數(shù)學(xué)建模的快速發(fā)展也同時推動了計算機及相關(guān)軟件的高速發(fā)展。在對人才的培養(yǎng)上，最好兩者都能兼顧，研究數(shù)學(xué)的必須要要求對計算機要有一定的研究，而從事計算機相關(guān)研究的也要在數(shù)學(xué)上有一定的功底，這樣兩者才能得到質(zhì)的飛躍。計算機及其軟件的快速發(fā)展為建模提供了大量的存儲空間，方便快捷的檢索和逼真的模擬環(huán)境，為解決實際問題提供了重要的技術(shù)支持。同時，數(shù)學(xué)建模的快速發(fā)展也推動了計算機軟件的開發(fā)運用和發(fā)展?？梢哉f兩者是相輔相成，形影不離的關(guān)系。

2計算機的發(fā)展對數(shù)學(xué)建模的影響

隨著計算機的不斷發(fā)展，其在數(shù)學(xué)建模中也被廣泛運用。目前，數(shù)學(xué)建模比賽的水平也變得越來越高，要求解決實際問題的能力也越來越強。由于計算機的不斷發(fā)展也使得數(shù)學(xué)建模中繁雜的問題得到簡化，極大的提高了效率，節(jié)省了大量的人力、財力和物力。這也使得更多的高效學(xué)生能參與其中，擴大其影響力。計算機本身的發(fā)展對于數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)具有極大的推動作用，數(shù)學(xué)建模其實就是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這就要求學(xué)生們不僅要有一定的理論能力，更要有敢于實踐的能力。同時，在建模的過程中本身就是培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程，讓其在建模的過程中去挖掘其中最佳的解決方法和途徑。也可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些能力正好是創(chuàng)造性思維所必須的，對于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)還得要求會一定的計算機基礎(chǔ)知識，因為數(shù)學(xué)建模的過程本身就是在不斷處理數(shù)據(jù)的過程，在這過程中才能發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在規(guī)律，然后進行變化轉(zhuǎn)換，進而制造出最優(yōu)的模型。計算機的運用使得在查找資料上更加的方便快捷，能夠很方便進行相關(guān)的數(shù)據(jù)處理和進行相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析及模型的建立。目前逐漸推出了很多與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的軟件，這其中有SPSS，Matlab，Waple等。其出現(xiàn)極大的解決了數(shù)學(xué)建模中遇到的問題，使數(shù)學(xué)建模變得更加便捷。

3結(jié)束語

第4篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

（一）數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。現(xiàn)今大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時少的情況，為完成教學(xué)進度，很多教師在內(nèi)容處理上，偏重理論與習(xí)題的講解，忽略應(yīng)用問題的處理與展開，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性認識不夠，也不知道該如何應(yīng)用，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而數(shù)學(xué)建模是社會生產(chǎn)實踐、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、經(jīng)濟領(lǐng)域等生活當(dāng)中的實際問題經(jīng)過適當(dāng)簡化、抽象而形成的某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或幾何問題，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，所以教師在教學(xué)過程中利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模實例中，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生機與活力，感受到數(shù)學(xué)無處不在，感受到數(shù)學(xué)思想方法的無所不能，同時也體會到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。把數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)中教學(xué)可以充分調(diào)動學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，使學(xué)生充滿把數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到實際問題中的渴望，把以往教學(xué)中常見的“要我學(xué)”真正變成“我要學(xué)”，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

（二）利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，聯(lián)想能力，洞察能力，以及數(shù)學(xué)語言的表達能力。由于數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標(biāo)準答案，方法也是靈活多樣的，學(xué)生針對同一問題可從不同的角度、用不同的數(shù)學(xué)方法解決，最終尋找一個最優(yōu)的方法，得到一個最佳的模型，因而有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。而對一個實際問題在建模過程中能否把握其本質(zhì)，抽象概括出數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，需要敏銳的洞察力和數(shù)學(xué)語言的表達能力。建模的過程同時也是將實際問題用數(shù)學(xué)語言表述的過程。

（三）數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的精神，交流、表達的能力。建模過程中學(xué)生每人的思想都必須通過交流才能達成一致，其結(jié)果還要用語言表達清楚。好的想法、大膽的創(chuàng)新，如果不表達出來，就不會被人們所理解和接受。

（四）數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。利用數(shù)學(xué)建模競賽前的培訓(xùn)和課外數(shù)學(xué)軟件上機的實踐，使大學(xué)生能夠熟練掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，使數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力得到一定程度的提高。同時有效利用培訓(xùn)時間，開設(shè)數(shù)學(xué)軟件的專題教學(xué)，使學(xué)生更熟練地掌握并應(yīng)用多種軟件的操作和編程方法，有助于促進大學(xué)生綜合運用軟件知識、數(shù)學(xué)建模知識和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解答現(xiàn)實問題的能力，也是對大學(xué)生動手和動腦能力一種綜合培訓(xùn)，更是數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用和大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用等綜合能力提高的有利時機。

（五）數(shù)學(xué)建模是提高青年教師業(yè)務(wù)水平的好幫手。通過數(shù)學(xué)建模競賽，很多青年指導(dǎo)教師獲益匪淺。這主要表現(xiàn)在兩個方面：一方面，讓自己在高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)的教學(xué)過程中底氣更足，理解更深。在上課進行講解的時候可以理論聯(lián)系實際，使得教學(xué)生動飽滿，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，通過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽，逼迫自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，特別是spass、matlab等數(shù)學(xué)建模常用軟件，在邊學(xué)邊用的過程中，軟件操作能力得到大大提高，這樣又會反哺給下一屆參賽學(xué)生，使得學(xué)生能夠共同進步。

二、數(shù)學(xué)建模可以推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

（一）數(shù)學(xué)建?？梢源龠M高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革。目前，大多數(shù)高校在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中偏重理論和計算，而忽略了概念產(chǎn)生的實際背景和對數(shù)學(xué)方法的實際應(yīng)用。因此，在實際的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以增加部分概念的現(xiàn)實背景材料和貼近實際生活的案例，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)概念、原理和方法的形成過程，體會到數(shù)學(xué)思維的美妙，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時在課堂教學(xué)中還可以適當(dāng)介紹運籌優(yōu)化、統(tǒng)計與數(shù)據(jù)建模、決策分析等方面的知識。這些教學(xué)內(nèi)容的改革可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活的本質(zhì)。

第5篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

（北京農(nóng)學(xué)院，北京 102206）

摘 要：本研究運用層次聚類法,建立了一套大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價方法,使評價工作變得更科學(xué)、合理、公正.最后通過實例驗證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評價大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，有助于教育研究機構(gòu)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，既能對學(xué)生的個人發(fā)展提出改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)提供更全面具體的指導(dǎo),為數(shù)學(xué)建模競賽選拔更優(yōu)秀的人才.

關(guān)鍵詞 ：層次聚類法；數(shù)學(xué)建模能力；評價；模型

中圖分類號：O242.1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-260X（2015）04-0001-03

基金項目：北京農(nóng)學(xué)院教改立項（5046516450）

目前,隨著數(shù)學(xué)建模在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,許多學(xué)校開始把數(shù)學(xué)建模能力作為一個重要的研究方向.數(shù)學(xué)建模能力是綜合運用知識解決實際問題的數(shù)學(xué)能力，是一個比較模糊的難以簡單量化的能力.因此,要更好地對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進行評價，并因材施教,揚長避短的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力,需要一個科學(xué)的評價體系來對大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進行科學(xué)準確的評價.

積極有效地開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，亟需建立一套完備的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價指標(biāo)體系.目前，對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的研究主要集中在：（1）對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)提出若干對策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經(jīng)驗或感想得出，沒有理論依據(jù)，說服力不強；（2）對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡單地列舉了評價指標(biāo)，但形不成體系，由于忽略了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，因此主觀因素較大，客觀性和準確性受到質(zhì)疑.針對以上問題，筆者通過搜集整理眾多學(xué)者的理論和觀點,建立一套適用于大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力評價體系,采用層次聚類法,并通過我校學(xué)生的實例驗證評價體系的實用性和可行性.

1 基于層次聚類法的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價模型

層次聚類法又稱為分層聚類法，是研究樣品（或指標(biāo)）分類問題的一種多元統(tǒng)計方法.所謂“類”是指相似元素的集合.聚類分析能將樣品（或指標(biāo)）按其在性質(zhì)上的“親疏程度”進行分類，產(chǎn)生多個分類結(jié)果.

假設(shè)研究對象為n個學(xué)生，記為A={x1,x2,…,xn}，學(xué)生的m個分類特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個對象相應(yīng)于這些指標(biāo)所取數(shù)值的向量記為

X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，

其中xik表示第i個學(xué)生的第k個指標(biāo)，于是得到m×n矩陣，稱為原始矩陣，記為

層次聚類法的基本步驟如下：

（1）首先將數(shù)據(jù)各自作為一類，每個類只包含一個數(shù)據(jù)，此時類間距離就是數(shù)據(jù)間的距離，這時有n類，計算n個數(shù)據(jù)兩兩間的距離，得到數(shù)據(jù)間的距離陣；

（2）合并類間距離最小的兩類為一新類，這時類的個數(shù)減少一個；

（3）計算新類與其它各舊類間的距離矩陣.若合并后類的個數(shù)等于“1”，轉(zhuǎn)到（5），否則回到（2）；

（4）畫譜類聚類圖；

（5）決定分類的個數(shù)和各類的成員.

本文采用馬氏距離法定義類與類之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標(biāo)的協(xié)方差矩陣，即：

馬氏距離不但排除了各指標(biāo)之間相關(guān)性的干擾，并且還不受各指標(biāo)量綱的影響.除此之外，它還有一些優(yōu)點，例如，可以證明將原始數(shù)據(jù)做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類和第j類合并成第r類，則新類其它舊類之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類中所包含的第i類和第j類與沒有被合并到新類中的某個k類的類之間的距離.

2 實例分析

2.1 確立數(shù)學(xué)建模能力評價指標(biāo)體系

建立科學(xué)準確的評價指標(biāo)體系,是評價工作最基本、最關(guān)鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標(biāo)體系面向的是全體學(xué)生，因此在設(shè)計量化方案的時候，必須具有普遍性，符合學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認知規(guī)律.（2）具有科學(xué)性.指設(shè)立的指標(biāo)體系要符合科學(xué)發(fā)展規(guī)律,反映學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,指標(biāo)要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導(dǎo)性.能正確體現(xiàn)教學(xué)指導(dǎo)思想、教學(xué)改革與發(fā)展方向,并能反映數(shù)學(xué)建模能力的正確導(dǎo)向作用.（4）具有可測性.要求指標(biāo)可通過實際觀察對事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結(jié)果.

按照上述原則,分析和吸取大多數(shù)學(xué)者的觀點和共同之處, 經(jīng)課題組共同討論后，確定了以下指標(biāo)體系：（1）創(chuàng)新能力，包括創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新實踐能力，是對已有的知識和理論，進行不同程度的再組合、再創(chuàng)造，從而獲得新穎、獨特、有價值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協(xié)作能力，指能綜合地運用各種交流和溝通的方法進行合作，尊重理解他人的觀點與處境，評價和約束自己的行為，共同確立目標(biāo)并努力去實現(xiàn)目標(biāo)；（3）基礎(chǔ)知識掌握程度，用數(shù)學(xué)建模選修課的分數(shù)來衡量；（4）分析解決問題能力，指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，通過分析、比較、綜合、抽象與概括，運用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯的、準確地加以表述并解決問題.分析能力強的人，往往學(xué)術(shù)有專攻，技能有專長，在自己擅長的領(lǐng)域內(nèi)，有著獨到的見解和成就.看似非常復(fù)雜的問題，經(jīng)過梳理之后，變得簡單化、規(guī)律化，從而輕松求解，這就是分析解決問題的魅力；（5）計算機應(yīng)用能力，指利用計算機軟件的強大數(shù)據(jù)處理功能和網(wǎng)絡(luò)巨大的信息量，通過編程和查找資料，對數(shù)學(xué)模型進行求解的能力.

最后，通過構(gòu)造比較矩陣，計算比較矩陣的特征值和特征向量，并對其進行一致性檢驗，一致性比例指標(biāo)符合要求，說明構(gòu)造合理.數(shù)學(xué)建模能力評價體系如表1.

2.2 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評價

現(xiàn)以我校2013屆學(xué)生為例，調(diào)查時抽取一定數(shù)量的學(xué)生，考察學(xué)生的五項數(shù)學(xué)建模能力，即創(chuàng)新能力、協(xié)作能力、基礎(chǔ)知識掌握程度、分析解決問題能力和計算機應(yīng)用能力.每項能力采取百分制記分，通過被試者做一組試題或問題解決的方式，主對學(xué)生在各組問題上的完成程度和表現(xiàn)出的個人能力進行量化評價，采取定性和定量相結(jié)合的方式，客觀問題定量評價，主觀問題由老師定性進行打分，評價數(shù)據(jù)如表2.通過spss軟件得到聚類結(jié)果表3和使用平均聯(lián)接的樹狀圖表4.

2.3 評價結(jié)果分析

表2所示顯示了系統(tǒng)聚類法的聚類結(jié)果，可以看到聚類結(jié)果分為以下幾類.第一類：學(xué)生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類：學(xué)生3、5、7、11、14；第三類：學(xué)生6.其中第三類學(xué)生6非常優(yōu)秀，在協(xié)作能力，基礎(chǔ)知識掌握程度，計算機應(yīng)用能力方面有顯著優(yōu)勢，具備良好的創(chuàng)新能力和分析解決問題能力，是數(shù)學(xué)建模的一流學(xué)員；第二類學(xué)生良好，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備良好的創(chuàng)新能力和計算機應(yīng)用能力.如學(xué)生7在基礎(chǔ)知識掌握程度方面有顯著優(yōu)勢，學(xué)生11在協(xié)作能力和分析解決問題方面表現(xiàn)突出，是數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢學(xué)員；第一類學(xué)生創(chuàng)新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問題能力，能與人進行交流和合作，但個人素質(zhì)相對平均.如學(xué)生1、2、12、13對數(shù)學(xué)建模的思路和方法還停留在簡單模式中，不能多角度多側(cè)面地看問題，沒有思考和創(chuàng)新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點和意見，發(fā)散思維能力較差.究其原因，是因為學(xué)生還沒有從高中階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)調(diào)整過來，思維模式單一，創(chuàng)新能力不夠，對于數(shù)學(xué)建模的模式不習(xí)慣，這類學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)建模的潛在學(xué)員.

3 結(jié)束語

本文運用層次聚類法對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進行評價，力求評價更具科學(xué)性，為數(shù)學(xué)建模人才的選拔提供參考.與其它評價方法相比，本方法具有以下優(yōu)點：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優(yōu)勢；（2）操作簡單，只需輸入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果.（3）評價體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學(xué)院內(nèi)部選拔學(xué)生，也可作學(xué)院之間的比較，聚類結(jié)果科學(xué)合理，較符合實際.評價結(jié)果表明，該模型可以科學(xué)公正客觀的評價大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生了解自己的實際水平，找到自己的優(yōu)勢和劣勢，既可以對學(xué)生個人發(fā)展提供改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數(shù)學(xué)建模教育和輔導(dǎo)提供更全面具體的指導(dǎo),有助于教育研究機構(gòu)對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查和研究，為數(shù)學(xué)建模競賽選拔更優(yōu)秀的人才.

參考文獻：

〔1〕朱建青，谷建勝.數(shù)學(xué)建模能力與大學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2013,29（6）：83-86.

〔2〕郎淑雷.關(guān)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的思考[J].中國科技信息,2007(24):243.

〔3〕劉大本.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)[J]，江西教育,2006(22):34.

〔4〕張明成，沙旭東，張鑫.專科學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的分析及評價研究[J].淄博師專學(xué)報,2009(4):60-64.

〔5〕劉貴龍.模糊聚類分析在文本分類中的應(yīng)用[J].計算機工程與應(yīng)用,2003,12（6）：17-23.

第6篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué)；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)建模競賽；教學(xué)效果

1研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)在我校深入開展

我校自2007年6月開始組織研究生參加數(shù)學(xué)建模競賽，培養(yǎng)研究生200余人，教師們利用雙修日、暑期授課，給參加培訓(xùn)的研究生講解數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，從實際問題出發(fā)的建模能力，模型求解與數(shù)學(xué)軟件的編程等。研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)的深入開展，有力地推動了研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。

2研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)方法

為了改變以往課堂教學(xué)“填鴨式、注入式”的教學(xué)方法，研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)更多地采用自學(xué)指導(dǎo)法與研討探索法進行教學(xué)。

2.1自學(xué)指導(dǎo)法

自學(xué)指導(dǎo)法是由教師根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容，研究生已掌握的知識和智能發(fā)展水平制定授課方案，課前向研究生講明教學(xué)的目標(biāo)，再根據(jù)研究生心理活動的邏輯規(guī)律，創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，促使研究生的思維處于積極活動狀態(tài)，使他們在積極的思維活動中自我閱讀教學(xué)內(nèi)容，掌握新知識，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。自學(xué)指導(dǎo)法的基本步驟一般是：確定目的、自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)。（1）確定目標(biāo)。教師講課前，向研究生講明學(xué)習(xí)的目的和達到目的的方法與途徑，并提出學(xué)習(xí)中要思考的問題，為實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)做好心理準備，引起研究生積極的心理活動。（2）自學(xué)。研究生有目的地閱讀教學(xué)材料，初步掌握新課的基本內(nèi)容，并記錄閱讀中出現(xiàn)的疑難問題，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)啟發(fā)研究生提出問題。（3）指導(dǎo)。教師啟發(fā)、引導(dǎo)研究生利用已掌握的知識和積累的經(jīng)驗，主動地研討、學(xué)習(xí)新的知識，找出規(guī)律，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要注意在方法上指導(dǎo)研究生學(xué)習(xí)，及時解答研究生學(xué)習(xí)中遇到的各種疑難問題。（4）練習(xí)。布置作業(yè)由研究生獨立完成，教師及時檢查研究生作業(yè)情況，了解作業(yè)中出現(xiàn)的問題，研究生完成練習(xí)后，教師及時組織講評。

2.2研討探索法

研討探索法就是開始上課時，教師提出某一課題，讓研究生3個人一組去分析研究該課題，研究生可以查閱文獻資料，從而獲得對問題的感性認識，初步了解該問題的內(nèi)部機理；然后組織研究生課堂討論，讓研究生講出自己在分析研究過程中的發(fā)現(xiàn)和形成的觀點，互相交流，互相啟發(fā)，互相質(zhì)疑，進行必要的爭論，促使研究生盡快由感性認識上升到理性認識，形成一定層次水平的科學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。研討探索法的基本步驟：（1）提出課題。教師提出一個開放性題目，由3個研究生一組共同去分析題意，了解問題背景。（2）分析研究。每一個研究生小組圍繞教師給出的課題，查閱文獻資料，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，如應(yīng)用處理連續(xù)量、離散量、隨機量的數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，通過計算機求解，回答有關(guān)問題，寫出論文初稿。（3）課堂討論。將研究生小組集中起來，組織研究生在課堂上開展討論，研究生可以自愿上講臺講授自己的觀點、模型、解決問題的思路等。每個研究生小組都有一個代表首先上講臺講授自己小組的論文，回答課題中的有關(guān)問題，然后研究生自由發(fā)言，不同的解法、思路要充分表達出來。教師參加討論，主要是對需要拓展的知識進行補充講解。（4）總結(jié)。教師對討論的問題進行講評，研究生根據(jù)討論情況及自身對問題的分析和理解寫出科技論文，解決所提出的問題。在近幾年來研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)工作中，我們采用了自學(xué)指導(dǎo)法和研討探索法教學(xué)。研究生通過學(xué)習(xí)掌握了新知識，智能和創(chuàng)造力得到發(fā)展，也培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力。

3研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)安排

我校研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)每年11月份啟動，次年5月組織研究生參加江西省研究生數(shù)學(xué)建模競賽，9月組織研究生參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽。首先由研究生院組織各學(xué)院有關(guān)專業(yè)的研究生自愿報名參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班；其次信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)建模教練組根據(jù)研究生報名情況組建數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，必要時組織報名研究生進行選拔考試，選拔優(yōu)秀的研究生參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班；再次由數(shù)學(xué)建模教練組根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)建模競賽要求，制訂研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班教學(xué)方案，確定培訓(xùn)內(nèi)容，選擇講課教師，開展培訓(xùn)教學(xué)；最后組織研究生參加江西省研究生數(shù)學(xué)建模競賽及全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽，根據(jù)參加競賽、獲獎情況，及時總結(jié)培訓(xùn)教學(xué)與競賽效果，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段進行改進，為下一輪的培訓(xùn)教學(xué)與組織參賽打下堅實的基礎(chǔ)。

第7篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

[關(guān)鍵詞] 建模教學(xué)；初中；有效策略

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，要加強中學(xué)生的應(yīng)用能力，在此背景下，數(shù)學(xué)建模能力被越來越多的教育者所重視，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用.

從教學(xué)角度分析，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程能夠為學(xué)生提供自主的學(xué)習(xí)空間，重在培養(yǎng)其應(yīng)用意識，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去解決實際問題，獲得適應(yīng)社會生活所需的基本思想方法和技能. 那么該如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？

培養(yǎng)建模意識，樹立信心

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是要將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成課堂模型，迅速整理數(shù)據(jù)并能簡化現(xiàn)實問題. 與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模式相比，建模教學(xué)的題目信息量較大，數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜且隱蔽.

綜觀近年來的中考試題，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的分布越來越廣泛，在函數(shù)、方程、統(tǒng)計概率、不等式中都有所呈現(xiàn). 而中考題目的信息量也較為復(fù)雜，有文字語言、符號語言，還有一些圖形語言，相互交錯的數(shù)據(jù)混淆了學(xué)生的視野，使其難以成功建模.

根據(jù)學(xué)生在建模學(xué)習(xí)中的問題，筆者認為，首先是自信心問題. 因為缺乏信心，無法形成良好的心理品質(zhì)，學(xué)生遇到數(shù)學(xué)實際問題容易懼怕，不敢放手鉆研. 該如何引導(dǎo)呢？教師應(yīng)從簡單應(yīng)用題的解決入手，引導(dǎo)學(xué)生樹立解應(yīng)用問題的信心.

現(xiàn)行教材提供了很多富有生活含義的建模模型，如方程和不等式就是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型. 再比如，函數(shù)也是有關(guān)數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型. 針對現(xiàn)實生活的變量問題，都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題進行建模處理，關(guān)鍵是教師要有建模強化意識，培養(yǎng)學(xué)生的信心. 如方程教學(xué)中，可先引入如下生活現(xiàn)實問題.

例1？搖 某凳子的標(biāo)價為132元，若降價為9折出售，獲利10%，求凳子的進貨價.

因為提供了方程的解題模板，建立了降價問題的處理意識，借此，教師可以繼續(xù)深入引導(dǎo). 于是我又進一步給學(xué)生設(shè)置訓(xùn)練題，以加深建模意識.

例2 甲、乙兩車間去年計劃完成稅利共720萬元，甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，甲、乙共完成稅利812萬元，求去年這兩個車間各超額完成稅利多少萬元.

在這道題中，要讓學(xué)生建立如下方程組的解題模型：x+y=m，ax+by=n.

解答？搖 設(shè)去年甲、乙兩車間計劃完成的稅利分別為x萬元和y萬元，根據(jù)題意，得x+y=720，115%x+110%y=812，解得x=400，y=320. 所以甲車間超額完成稅利400×15%=60萬元；乙車間超額完成稅利320×10%=32萬元.

從這里可以看到，教師可以不改變數(shù)學(xué)背景和數(shù)據(jù)，也不改變方程組，只需要和生活掛鉤即可培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.

通過這些簡單的題目，學(xué)生成功建模后會產(chǎn)生自信心，并對建模思維有所了解，這為進一步解決數(shù)學(xué)問題奠定了良好的心理基礎(chǔ).

強化信息采集練習(xí)，提高數(shù)據(jù)運

用能力

建模試題的最大特點也即最鮮明的特點，就在于其信息量較大，文字較多，術(shù)語較復(fù)雜. 對于初中生來說，有許多模糊的概念性背景，如果無法在短時間內(nèi)接收到這些信息和數(shù)據(jù)，并盡快進行吸收和理解，將會無法成功建模. 對此，教師就要在教學(xué)中多培養(yǎng)學(xué)生的抽象信息能力.

初中階段正是大量接收信息刺激的最佳時期，初一教材中就有很多諸如商家打折、積分換購等生活問題，如果教師通過適時引導(dǎo)，就能成為建模思想的背景，進而刺激學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的敏感度，使其對各種學(xué)科相關(guān)問題給予相關(guān)的數(shù)學(xué)思考.

筆者認為，可以在建模教學(xué)中多引導(dǎo)，通過以下方面提高初中生解決問題的能力.

1. 抓準重點字、式等

不等式是建立數(shù)量關(guān)系不等的模型. 對于初中生來說，建立不等式模型有利于其解決社會生活，如估算產(chǎn)量、核價、盈虧分析等問題，并能通過隱含的數(shù)量關(guān)系，進行不等式（組）轉(zhuǎn)化求解.

例3 某化工廠制定明年的生產(chǎn)計劃，有以下數(shù)據(jù)：（表一）

請根據(jù)數(shù)據(jù)決定該廠明年可能的產(chǎn)量.

這是根據(jù)不等式的建模來解決的實際應(yīng)用問題. 題目數(shù)據(jù)眾多，數(shù)量關(guān)系紛亂復(fù)雜，學(xué)生如果不能冷靜地深入尋找，根本無法解答. 所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生耐心讀懂題目，從中找到有用的數(shù)據(jù)關(guān)系，分析出與明年產(chǎn)量相關(guān)的要素：

（1）工時：不應(yīng)超過200人的總工時.

（2）銷量：至少80000袋.

（3）原料：不應(yīng)超過可能供應(yīng)數(shù)，據(jù)此可以建立如下不等式組（其中x為明年的產(chǎn)量）：

4x≤200×210020x≤（800-200+1200）×1000x≥80000

通過訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)據(jù)的梳理，使其能夠建立模型，獲得解決問題的能力.

2. 借助表格完成數(shù)據(jù)，理解轉(zhuǎn)化問題

對于一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可以借助表格完成數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換.

例4 某地現(xiàn)有耕地1000公頃，規(guī)劃10年后人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，增加產(chǎn)量22%，如果人口年增長率為1%，那么耕地每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？

（糧食單產(chǎn)公式為：總產(chǎn)量/耕地面積，人均糧食占有量公式為：總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù)）

在本題中可以看到，數(shù)量關(guān)系較多，有現(xiàn)在耕地面積、人口數(shù)等，也有10年后的耕地面積、人口數(shù)等. 如何才能找到等量關(guān)系，建立清晰的關(guān)聯(lián)呢？可以通過列表的方式，讓學(xué)生梳理數(shù)據(jù)，建立聯(lián)系（其中x為每年耕地減少的公頃數(shù)，如表二）

注重學(xué)生的實踐活動，提高數(shù)學(xué)

建模能力

新課標(biāo)將實踐與綜合應(yīng)用設(shè)定為一個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這個領(lǐng)域的提出，對于提高學(xué)生解決問題的能力具有重要意義. 而學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，正需要學(xué)生從實際問題入手，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗，并著手進行培養(yǎng). 那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生的時間和綜合運用能力呢？顯然，只有帶領(lǐng)學(xué)生不斷參與實踐，將問題情境語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，才能讓學(xué)生有直觀的建模概念，并加強建模意識.

例如，在銀行利率問題教學(xué)中，學(xué)生無法理解利率和本金，也無法區(qū)別不計復(fù)利與計復(fù)利，這讓我很傷腦筋. 想來想去，我最后給學(xué)生布置了一道實踐作業(yè)，即要求學(xué)生和家長一起到銀行實地了解情況，和家長探討如何才能讓存款獲得最大收益，并一起討論、交流，再加上自己的計算. 通過這些實踐，學(xué)生終于弄明白有關(guān)計復(fù)利及不計復(fù)利的含義，并能夠和現(xiàn)實掛鉤. 再如，學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識以后，正好舉行數(shù)學(xué)競賽活動，出現(xiàn)了一些可以拿來探究的實際問題，兩個班級的競賽結(jié)果：（表三）

兩個班的平均得分都是80，那么如何才能判斷哪個班的成績較好呢？要充分說明自己的理由.

根據(jù)這個實際問題，學(xué)生從統(tǒng)計入手，展開探究，通過實際計算，根據(jù)方差、中位數(shù)等概念，建立建模思維，并能真正理解這些概念.

解答？搖（1）從眾數(shù)看，甲班成績較好.

（2）從中位數(shù)看，甲班成績較好.

（3）從方差上看，甲班成績較好.

（4）從統(tǒng)計表看，高分段成績乙班較好.

第8篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計 數(shù)學(xué)建模思想 教學(xué)方法

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）23－0013－01

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工、經(jīng)管類專業(yè)的基礎(chǔ)課，應(yīng)用領(lǐng)域日漸擴大，已經(jīng)滲入自然科學(xué)、經(jīng)濟、金融、社會等各個領(lǐng)域。概率統(tǒng)計不僅是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，同時也是整個高層次的應(yīng)用型人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)。由于傳統(tǒng)教學(xué)方法與實際脫節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計知識卻不知如何應(yīng)用。為此，進行概率統(tǒng)計教學(xué)改革，要注重統(tǒng)計思想的講解，注重案例與數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合的教學(xué)。在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其理論知識，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想和方法解決實際問題的能力和意識。

一 融入數(shù)學(xué)建模思想的意義

第一，提高概率統(tǒng)計教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。盡早地讓大學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)去解決各種實際問題的橋梁，對于培養(yǎng)解決問題能力是有好處的。運用恰當(dāng)?shù)慕嵗头椒ㄟM行教學(xué)有可能給學(xué)生留下深刻的印象，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

第二，有助于提高數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教研室在學(xué)校和社會上的地位與發(fā)言權(quán)。特別是為青年教師的提高創(chuàng)造條件，培養(yǎng)青年教師的個人教學(xué)風(fēng)格。

第三，為了進一步提高大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的質(zhì)量，實現(xiàn)一種良性循環(huán)。也有利于將來組隊參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

二 融入建模思想原則

結(jié)合容易懂的實際問題入手，循循善誘、由淺入深與適當(dāng)灌輸相結(jié)合，特別強調(diào)加深理解概率統(tǒng)計的重要概念、思想和方法，通過建模的逐步深入使學(xué)生明白為什么一定要認真學(xué)好、掌握好數(shù)學(xué)的思想和方法。實例要簡明易懂結(jié)合日常生活感覺得到的與工程或現(xiàn)代技術(shù)有關(guān)，或結(jié)合專業(yè)且簡明易懂，能引起學(xué)生的興趣。能夠結(jié)合課程今后可能用到的主要概念、思想和方法，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。不拘形式，可通過習(xí)題、課外作業(yè)、小的研究課題方式融合數(shù)學(xué)建模思想。

三 數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計教學(xué)的模式

1．在教學(xué)內(nèi)容上滲透數(shù)模思想

從近幾年的全國大學(xué)生數(shù)模競賽題目中我們看到題目涉及的概率統(tǒng)計知識較多，如“眼科病床的合理安排”、“上海世博會影響力的定量評估”等都不同程度地涉及概率統(tǒng)計的相關(guān)知識。因此，必須增強學(xué)生對概率統(tǒng)計方法的理解與應(yīng)用能力，要做好這一點，教師必須改變注重于對理論知識的講授、對數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計算能力的訓(xùn)練等傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容安排，注重對概率統(tǒng)計思想的講授、對理論知識作實際應(yīng)用方面的分析，使學(xué)生知道如何應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決問題。

2．在教學(xué)方法、手段中融入數(shù)模思想

首先，案例教學(xué)法。選擇大量的具有現(xiàn)實背景的學(xué)習(xí)材料，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)選擇了一些案例。如“彩票中獎”、“會面問題”、“血液檢驗問題”、“系統(tǒng)的可靠性”、“保險賠付”等，讓學(xué)生了解概率統(tǒng)計的起源，也為概率統(tǒng)計在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

其次，問題發(fā)現(xiàn)與討論法。布置一些靈活有趣且緊密聯(lián)系實際的問題。讓學(xué)生親自實踐、親自收集和處理數(shù)據(jù)，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法解決一些實際問題。通過真實問題情境、真正參與，使學(xué)生產(chǎn)生真切的問題解決者的感覺，面對要解決的問題，就會主動調(diào)查情況、設(shè)計方案、制定策略、收集信息、處理數(shù)據(jù)、分析推斷。

利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段。引導(dǎo)學(xué)生自己動手去利用計算機及網(wǎng)絡(luò)完成概率統(tǒng)計的有關(guān)試驗，完成數(shù)據(jù)的收集、調(diào)用、整理、計算、分析等過程，讓學(xué)生逐步提高運用統(tǒng)計軟件解決實際問題的能力。

3．課后作業(yè)中融入數(shù)模思想

針對概率統(tǒng)計實用性強的特點，我們可布置一些開放性的作業(yè)，也可以有目的地組織學(xué)生參加社會實踐活動。只有把某種思想方法應(yīng)用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果。如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異等。學(xué)生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業(yè)，在參與完成作業(yè)的過程中，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生的不斷學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新、團結(jié)互助的精神。

總之，在概率統(tǒng)計的課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不但搭建起概率統(tǒng)計知識與應(yīng)用的橋梁，而且可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，大大提高了教學(xué)效果。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，學(xué)生不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是提高了利用各方面的知識來解決不同的實際問題的能力。

參考文獻

［1］朱榮生等.工科數(shù)學(xué)與工程實踐能力的培養(yǎng)［J］.工科數(shù)學(xué)，2002（6）：71～73

第9篇：數(shù)學(xué)建模處理數(shù)據(jù)的方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 日常生活 數(shù)學(xué)化生活

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模基本含義

數(shù)學(xué)模型：在準確把握事物系統(tǒng)內(nèi)部具體突出特征和關(guān)系的基礎(chǔ)上，整合抽象關(guān)系表現(xiàn)，運用數(shù)學(xué)語言進行近似概括和表達，生成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型的建立是類似性反映客觀存在形式和各種復(fù)雜關(guān)系的方式。[1]

數(shù)學(xué)建模：是在現(xiàn)實生活中建立數(shù)學(xué)模型來解決問題。

二、數(shù)學(xué)建模程序

數(shù)學(xué)建模在理論上只是對于具體數(shù)學(xué)模型的宏觀規(guī)范，需要在實際操作中進行必要具體問題的具體分析，達到數(shù)學(xué)建模形式的靈活運用。[2]

數(shù)學(xué)建模的一般程序：

1.準備模型。此階段的實現(xiàn)是建立在對于實際問題的熟悉基礎(chǔ)上，熟悉問題出現(xiàn)的原因、背景，明確數(shù)學(xué)建模所要實現(xiàn)的目的。

2.建立模型。在準備的基礎(chǔ)上，對于收集的數(shù)據(jù)和資料進行分析和處理，利用數(shù)學(xué)語言找出假設(shè)條件，保證數(shù)學(xué)語言的相對精確性。具體問題所涉及到的相關(guān)變化因素以及其中的不確定關(guān)系需要數(shù)學(xué)工具的恰當(dāng)協(xié)作，建立起數(shù)學(xué)模型。其具體數(shù)學(xué)模型可以包含方程、不等式、圖形函數(shù)和表格等。注意在建模時，為了達到模型的廣泛普及和推廣，應(yīng)該力求數(shù)學(xué)工具的簡單化。簡單化的建模工具可以貼近現(xiàn)實生活，可以廣泛被采納、接受和運用。

3.求解模型。求解模型需要利用數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)工具可能使用到方程、邏輯推理和證明、圖解等直觀或間接方式。模型求解的結(jié)果需要根據(jù)實際問題各因素關(guān)系的正確分析加以確定，結(jié)果分析中需要根據(jù)結(jié)果預(yù)測數(shù)學(xué)公式、完成最優(yōu)決策的選擇和控制的最佳實現(xiàn)。最優(yōu)決策的選擇是解決實際問題中比較常見的難題，在綜合衡量多種選擇的前提下，進行最優(yōu)的選擇是關(guān)鍵的決定，而數(shù)學(xué)模型的建立可以在數(shù)學(xué)工具的輔助下，更快、更簡潔、更直觀的實現(xiàn)選擇最優(yōu)化，解決實際問題。

4.檢驗?zāi)Ｐ?。模型建立后綜合分析的結(jié)果完成后，需要及時將分析結(jié)果歸于實際生活中，進行檢驗。檢驗?zāi)Ｐ徒⒌恼_性和科學(xué)性要利用實際現(xiàn)象和數(shù)據(jù)對模型相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和結(jié)果進行對比分析，分析其吻合性和出入性，準確把握數(shù)學(xué)模型的合理性和實用價值。數(shù)學(xué)建模的成功性認定，一般要求模型在解釋已知現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，還有進行超越性的預(yù)測未知現(xiàn)象的能力和價值。建模檢驗過程中，模型假設(shè)可能存在問題，其確定原因一般來源于檢驗過程中，結(jié)果與實際不符合，但是求解過程無差錯的情況。模型假設(shè)錯誤的彌補措施主要是及時修改和適當(dāng)補充，以彌補其錯誤性。在修改和補充模型假設(shè)時，當(dāng)結(jié)果相符合，精度達到規(guī)定要求時，可認定為模型假設(shè)可以使用，那么模型也可以實現(xiàn)其應(yīng)用價值和推廣功能。

三、數(shù)學(xué)建模與生活中最優(yōu)化問題

最優(yōu)化問題包括工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活等方面，方案優(yōu)化的選擇、試驗方案的制定等均涉及到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。對于最值問題，一般的方法是通過建立函數(shù)模型的方式，將實際問題和方案轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，求最值問題。方案的最優(yōu)化類似也是建立起不同方案的相應(yīng)函數(shù)。[3]

例如：

1.有關(guān)房間價格最優(yōu)化問題

星級旅館有150個客房，其定價相等，最高價為198元，最低價為88元。經(jīng)營實踐后，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：當(dāng)定價為198元時，住房率為55%；定價為168元時，住房率為65%；定價為138元時，住房率為75%；定價為108元時，住房率為85%。如果想實現(xiàn)旅館每天收入的最高值，每間客房應(yīng)怎樣定價？

數(shù)學(xué)建模分析：

據(jù)數(shù)據(jù)，定價每下降30元，入住率提高10個百分點。也就是每下降1元，入住率提高1/3個百分點。因此，可假設(shè)房價的下降，住房率增長。

建立函數(shù)模型來求解。設(shè)y為旅館總收入，客房降低的房價為x元，建立數(shù)學(xué)模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，當(dāng)x=16.5時，y取最大值16 471.125元，即最大收入對應(yīng)的住房定價為181.5元。這里建模的關(guān)鍵是把握房價與住房率的關(guān)系，模型假設(shè)二者存在著某種線性關(guān)系。

2.生活中的估算―挑選水果問題

關(guān)于挑選水果挑選最大個的水果合理性問題分析與思考

首先從水果的可食率角度分析。水果盡管種類繁多形狀不規(guī)則，但總體來說較多的近似球形。因此，可以假設(shè)水果為球形，半徑為R，從而建立一個球的模型。

挑選水果的原則是可食率較大。依據(jù)水果的果肉部分的密度是比較均勻的原理，可食率可以表示為可食部分與整個水果的體積之比。

2.1對于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假設(shè)水果的皮厚度差異不大，且是均勻的，厚為d，可推得：可食率==1-

2.2對于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此類水果可食率的計算需要去掉皮和核，才能保證其可食率計算的準確性。設(shè)核半徑為k*R（k為常數(shù)）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d為常數(shù)，R越大說明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。

2.3有些水果皮薄，但出于衛(wèi)生考慮，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與（1）類似，可知也是越大越合算。

關(guān)于挑選水果最大合理性的數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于：首先從可食率切入，模型假設(shè)之前分析水果近似球形的較多這一特性，假設(shè)球型，建立數(shù)學(xué)模型，將求算可食率轉(zhuǎn)為求算水果半徑R的便捷方式。

生活中涉及到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用很多，初等數(shù)學(xué)知識是解決實際問題的重要途徑和有效方法。數(shù)學(xué)建模應(yīng)該緊密的聯(lián)系生活實際，將數(shù)學(xué)知識綜合拓展，使數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和情景呈現(xiàn)出新的形式和樣貌，充滿時代特征。數(shù)學(xué)建模生活中的應(yīng)用有利于解決實際生活的種種難題，進行最優(yōu)選擇和決策，同時還可以培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性，增加思維方式轉(zhuǎn)變的速度和知識的廣泛性和創(chuàng)造性。

參考文獻：

[1] 《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用》 金明烈 新疆大學(xué)出版社 2000