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第1篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項(xiàng)目： 校級(jí)課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法研究.

摘要：最近十年來全國(guó)各地相繼進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)課程改革，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教材卻基本沒有變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求，大學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程要求的變化而做相應(yīng)的改進(jìn)，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確掌握高中數(shù)學(xué)的變化情況而對(duì)所教科目進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進(jìn)策略應(yīng)對(duì)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；改進(jìn)策略

【中圖分類號(hào)】G640

數(shù)學(xué)是一門在邏輯性、嚴(yán)密性上要求很高的學(xué)科，如果數(shù)學(xué)教材不能在邏輯上很嚴(yán)密的把數(shù)學(xué)知識(shí)連貫的展示給學(xué)生，那么它必然會(huì)給學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學(xué)[1-2]與大學(xué)數(shù)學(xué)[3，4]在要求上銜接的比較嚴(yán)密，最近十年的時(shí)間里高中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學(xué)數(shù)學(xué)的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)、知識(shí)點(diǎn)的遺漏等問題，這是很嚴(yán)重的中學(xué)知識(shí)與大學(xué)知識(shí)脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對(duì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育造成了一定的負(fù)面影響，甚至已經(jīng)對(duì)整個(gè)大學(xué)教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。

從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)教材[6-11]大學(xué)數(shù)學(xué)教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標(biāo)的變化，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改動(dòng)、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不銜接、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何設(shè)計(jì)使之順利銜接三個(gè)方面展開討論。

一、 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重大變化

1、 教學(xué)內(nèi)容的改變

高中新課標(biāo)[5]的教學(xué)內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它包括5個(gè)模塊；選修課程包括4個(gè)系列，其中系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所以在此對(duì)系列3、4不做討論。

增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標(biāo)、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而從整體和細(xì)節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學(xué)目的的改變

新課標(biāo)的目的是為學(xué)生提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，

增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在具體的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義，這種問題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。

二、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的滯后性

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細(xì)微的變化，因此導(dǎo)致了它對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復(fù)、重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏。下面針對(duì)內(nèi)容的重復(fù)和重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏兩方面加以論述。

1、 內(nèi)容的重復(fù)

大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不必要的重復(fù)部分有：集合的定義、表示法、運(yùn)算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計(jì)算；函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及簡(jiǎn)單的運(yùn)算法則；積分的基本運(yùn)算；向量的定義和基本運(yùn)算。

2、 知識(shí)點(diǎn)的缺漏

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要有一定的數(shù)學(xué)基本知識(shí)作為基礎(chǔ)，而高中新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)做了一系列的修改，致使大學(xué)數(shù)學(xué)缺少了一些必要的準(zhǔn)備知識(shí)和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬(wàn)能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算等。

三、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)策略

通過對(duì)對(duì)高中新課標(biāo)變化與大學(xué)數(shù)學(xué)教材的滯后性分析，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對(duì)高中已

有知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，對(duì)大學(xué)需要拓展加深的知識(shí)加以引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)缺漏的知識(shí)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給以補(bǔ)充。具體改進(jìn)策略如下：

1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面

可以采取對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)只做復(fù)習(xí)，考慮到中學(xué)用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對(duì)集合中的元素的概念加以強(qiáng)調(diào)，這樣有助于學(xué)生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對(duì)于理解概率論中難度比較大的隨機(jī)變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項(xiàng)式、離散數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)也都會(huì)有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時(shí)可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時(shí)的補(bǔ)充和說明。

2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分方面

對(duì)以前學(xué)過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的基本知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)高中學(xué)過的這些知識(shí)點(diǎn)大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義。

在高中數(shù)學(xué)計(jì)算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、對(duì)函數(shù)求積分是在默認(rèn)函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積的條件下進(jìn)行的，顯然在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇髮W(xué)數(shù)學(xué)中是不允許的，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計(jì)算的理解。

3、 在參數(shù)方程方面

參數(shù)方程在大學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、定積分求弧長(zhǎng)、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。

可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的

相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。

4、 在極坐標(biāo)方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標(biāo)方程的定義、函數(shù)的極坐標(biāo)表示法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，并分析極坐標(biāo)方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標(biāo)方程在二重積分三重積分處還會(huì)用到，是不可或缺的工具。

5、 在復(fù)數(shù)方面

在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復(fù)數(shù)的概念以及使用方法，當(dāng)然復(fù)數(shù)在復(fù)變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。

對(duì)于上述具體的問題我們討論了一些改進(jìn)策略，但是在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要做到跟高中數(shù)學(xué)完美的銜接，以上改進(jìn)還是不夠的，還要進(jìn)行實(shí)時(shí)地了解情況.包括了解課程標(biāo)準(zhǔn)、要求、目標(biāo)、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學(xué)教師咨詢，與學(xué)生加強(qiáng)溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學(xué)生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學(xué)教改對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出新的規(guī)定，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也要做出相應(yīng)的改進(jìn)策略，這樣大學(xué)數(shù)學(xué)教育才能與時(shí)俱進(jìn)地培養(yǎng)出適合新時(shí)代的優(yōu)秀大學(xué)生。

參考文獻(xiàn)

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[7] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下） [M].人民教育出版社，2003.

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[10] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

第2篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

一、國(guó)內(nèi)外高中數(shù)學(xué)教材發(fā)展的趨勢(shì)

1.高中數(shù)學(xué)教材排版更加合理

進(jìn)入新世紀(jì)之后，世界各國(guó)的聯(lián)系不斷加強(qiáng)，對(duì)于各國(guó)的高中數(shù)學(xué)教材的編定也更具完整性、科學(xué)性.不管是國(guó)內(nèi)還是國(guó)外，都更加注重知識(shí)的完整性和細(xì)節(jié)的科學(xué)性.美國(guó)的教育部為了培養(yǎng)孩子的整體觀念，在平常的教學(xué)過程中采取兩種方法：在教授不同知識(shí)的時(shí)候，加強(qiáng)同一知識(shí)不同分支的內(nèi)在聯(lián)系，例如，對(duì)同一事物的看法因?yàn)椴煌说难芯?，產(chǎn)生了不同的研究結(jié)果；跨分支、國(guó)界的綜合性教學(xué)方法.日本的高中教材也采取了新的編排模式，以其內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)采取混編的模式來編排教材.我國(guó)現(xiàn)如今的高中數(shù)學(xué)教材編排采取的是整體混編、分段集中的編排模式，高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)編排為必修1―5，選修一（ 1―2），選修二（ 1―3），選修三（ 1―6），選修四（ 1―10），共5 個(gè)系列，21 個(gè)模塊.模塊的選定是為了讓孩子更好的掌握知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的興趣.

2.由掌握知識(shí)技能到注重素質(zhì)的培養(yǎng)

進(jìn)入新世紀(jì)以后，各個(gè)國(guó)家都認(rèn)識(shí)到了知識(shí)的力量，對(duì)于學(xué)生的素質(zhì)教育給予相當(dāng)?shù)闹匾?，而原本的教學(xué)觀念也在逐漸被取締，學(xué)生的心理健康和價(jià)值觀的培養(yǎng)越來越受到重視.在英國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)上，教師很注重引導(dǎo)學(xué)生愉快的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的魅力；美國(guó)的數(shù)學(xué)教育更加注重培養(yǎng)孩子的自信心和興趣的培養(yǎng).而我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，在教材中注重培養(yǎng)孩子的空間觀念和應(yīng)用意識(shí)，在趣味的學(xué)習(xí)中掌握需要養(yǎng)成的素質(zhì).

3.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用得到了加強(qiáng)

數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展， 應(yīng)該反映在數(shù)學(xué)教育中.例如， 英國(guó)、日本等國(guó)家都很重視孩子在數(shù)據(jù)的算法上、筆算與計(jì)算機(jī)計(jì)算的區(qū)別和聯(lián)系.美國(guó)的高中教學(xué)中是中是計(jì)算器與圖形計(jì)算器的應(yīng)用.而我國(guó)人教版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書》（2012版）將原有的知識(shí)進(jìn)行整合，增加內(nèi)容的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，這也就形成了一種趨勢(shì).

4.在高速中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)要求中，增加了鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律

要求學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，就必須進(jìn)行試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)室最好的教師，自由通過學(xué)生自己親手得出的結(jié)論才會(huì)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而教材上的各種實(shí)驗(yàn)案例都是很科學(xué)的，有利于學(xué)生自主的投入到學(xué)習(xí)的過程中去.假設(shè)、調(diào)查、試驗(yàn)、得出結(jié)論.

二、在高中教材不斷更新的過程中存在的一些問題

1.關(guān)于“螺旋式上升”的理念在高中教材編排中的應(yīng)用

在教材的編排上應(yīng)用“螺旋式上升”理論.而這種理論的定義是為了培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力根據(jù)某學(xué)科的知識(shí)“概念結(jié)構(gòu)”編排課程的理論方法.在這種理論的指導(dǎo)下，認(rèn)為教材的編排應(yīng)該根據(jù)不同的年齡段采取不同的課程編排設(shè)計(jì).這樣可以讓孩子在一定的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)到最多的知識(shí).但是現(xiàn)行的高中教材在內(nèi)容的銜接上還不能滿足這一理論要求，如何平衡，如何恰當(dāng)?shù)穆菪缴仙龠M(jìn)學(xué)生的進(jìn)步都還有待商榷.

2.應(yīng)用問題的設(shè)置

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材注重強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓學(xué)生將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，因此，在教材的編排上引用了大量的應(yīng)用案例，有些應(yīng)用問題設(shè)置的過于牽強(qiáng)，有的應(yīng)用問題的答案要求用計(jì)算器等儀器的輔助.雖然培養(yǎng)了學(xué)生的聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用能力，但是學(xué)生的其他能力被軟化了，筆算能力、口算能力、方法探究能力等方面的能力沒有得到發(fā)展，離開了計(jì)算器題目的答案就不能計(jì)算出來.

3.教材編排讓學(xué)生養(yǎng)成過分依賴信息技術(shù)的習(xí)慣

在新世紀(jì)的今天，信息技術(shù)的發(fā)展、普及，讓學(xué)校的教學(xué)也應(yīng)用了信息技術(shù)，使教學(xué)更加便捷、科學(xué)的同時(shí)也在軟化學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力.在許多的問題中都要求使用計(jì)算器，教材中也在逐漸的刪減原有的人工計(jì)算方法，這也是學(xué)生失去了鍛煉自己的能力.

三、我國(guó)與國(guó)外的高中數(shù)學(xué)教材發(fā)展趨勢(shì)的差別

1.國(guó)外教材的編排要更加合理，應(yīng)用“螺旋式上升”理論來科學(xué)有效的編排教材，更多的考慮學(xué)生的發(fā)展；但是國(guó)內(nèi)在這方面考慮的明顯還不夠.

2.國(guó)外在高中教材中不能因?yàn)橐囵B(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題的能力更加注重學(xué)生能夠的動(dòng)手及思考能力；而我國(guó)明顯忽略的學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力的培養(yǎng).

3.國(guó)外的教材會(huì)在應(yīng)用信息技術(shù)的同時(shí)培養(yǎng)孩子的思考能力、動(dòng)手能力，綜合發(fā)展，信息技術(shù)的應(yīng)用有利有弊，要趨利避害，既讓教學(xué)科學(xué)有效，更要讓孩子的各方面能力得到發(fā)展.但是我國(guó)的數(shù)學(xué)教材很大程度上忽略了這一點(diǎn).

第3篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；銜接；內(nèi)容；課時(shí)；基礎(chǔ)；補(bǔ)充；復(fù)習(xí)；反饋

在推行新課程的今天，由于教材內(nèi)容、教師觀念、課時(shí)、學(xué)法等原因，造成初高中教學(xué)脫節(jié)是高中教學(xué)中存在的一個(gè)嚴(yán)重問題，也是個(gè)老大難問題。特別是對(duì)意志品質(zhì)薄弱和學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生更是使他們過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，使之能夠敢于學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，以至敢于思考、樂于思考，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，是擺在高一數(shù)學(xué)教師面前的首要問題。本人結(jié)合自己多年教學(xué)中所積累的經(jīng)驗(yàn)和在教學(xué)中所采用的方法，從教材、教法、過程、結(jié)果等方面談一談個(gè)人的體會(huì)，以期對(duì)教學(xué)有所幫助。

一、初高中數(shù)學(xué)的差異

1.教材內(nèi)容

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，在結(jié)構(gòu)上，初中數(shù)學(xué)采用連貫、整體、螺旋上升的結(jié)構(gòu)；高中數(shù)學(xué)則采用模塊的結(jié)構(gòu)，將內(nèi)容分為必修的五個(gè)基本模塊和選修部分。在內(nèi)容上，初中注重基礎(chǔ)，講求知識(shí)的廣度；高中則注重推理、應(yīng)用，講求知識(shí)的深度。同時(shí)從內(nèi)容的連貫性上看：高中把“平行線等分線段定理、十字相乘法、立方和與立方差公式等”內(nèi)容作了淡化處理，把它們放到了選修或者直接刪去，但習(xí)題中卻大量出現(xiàn)。所有的這些都說明初高中數(shù)學(xué)存在著顯著的區(qū)別，從而使學(xué)生產(chǎn)生許多的不適應(yīng)，直接影響了今后的學(xué)習(xí)。

2.教學(xué)課時(shí)

初中階段我們用6個(gè)學(xué)期的時(shí)間學(xué)6本書，其中的內(nèi)容多是重復(fù)、提升的形式出現(xiàn)；高中階段我們用4個(gè)學(xué)期學(xué)8本（文科7本），其中的內(nèi)容基本沒有重復(fù)，難度更是初中無法比擬的。就拿高一來說吧：高一第一學(xué)期有兩本書共72學(xué)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，這些并不包括單元測(cè)試與講解、復(fù)習(xí)等所用的時(shí)間。此外，高一學(xué)生一般報(bào)到較遲（9月4～5日左右），還有一周至十天的軍訓(xùn)，再加上國(guó)慶節(jié)、元旦等正常假日。真正能用于上課的時(shí)間非常有限，也就不可能有什么補(bǔ)缺補(bǔ)差的時(shí)間，連完成正常教學(xué)任務(wù)也感到十分困難。這就注定了教師的教和學(xué)生的學(xué)不可能再照搬初中了。

3.教學(xué)方法

在學(xué)習(xí)方法及思維方式上，高初中數(shù)學(xué)的脫節(jié)并不僅僅在教材內(nèi)容上，在思維方式上也產(chǎn)生了一個(gè)質(zhì)的飛躍。如果說初中數(shù)學(xué)是一個(gè)幼童的話，那么高中數(shù)學(xué)則是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的成人，這是從思維能力上說的，二者根本就不在同一級(jí)別上，且從高中一開始就沒有緩沖區(qū)的直接產(chǎn)生這樣一個(gè)質(zhì)的飛躍，這讓絕大多學(xué)生難以接受，也讓多數(shù)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的一套學(xué)習(xí)方法到高中很難奏效，大大地增加了他（她）們的困惑，也給教師的教學(xué)帶來了不小的挑戰(zhàn)。

二、銜接措施

1.依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)

這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、貫穿始終的過程，因?yàn)閷W(xué)生是不斷發(fā)展的個(gè)體，不能用固定的眼光去看，否則就容易產(chǎn)生誤解、不信任。首先我查詢了入學(xué)成績(jī)，了解一個(gè)大概的情況；然后我讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，以消除試卷、臨場(chǎng)發(fā)揮等方面的影響。我還根據(jù)學(xué)生上課的反應(yīng)定期找學(xué)生談話，從中了解學(xué)生的接受、消化情況，這樣能更準(zhǔn)確地把握學(xué)生的狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)被單純考試分?jǐn)?shù)所蒙蔽的現(xiàn)象。

2.注意相關(guān)內(nèi)容的及時(shí)復(fù)習(xí)與補(bǔ)充

由于初高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上的脫節(jié)，教師在教學(xué)中應(yīng)及時(shí)的對(duì)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)與補(bǔ)充，只有這樣才能使學(xué)生順利的度過難關(guān)。例如在高一數(shù)學(xué)《函數(shù)》一章中，對(duì)初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容涉及的不少。象一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，關(guān)于y值范圍（函數(shù)值域）、單調(diào)性的討論、最大（?。┲档那蠓ǖ?，有的當(dāng)時(shí)不作要求，有的要求不深，現(xiàn)在學(xué)生感到模糊，就應(yīng)當(dāng)及時(shí)作適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。為此，可在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，作適當(dāng)?shù)囊辏刹蛔魈咭?，能解決一些問題就可以了?？梢愿鷮W(xué)生明確指出，這些以后還要學(xué)的，不熟練不要緊。

3.及時(shí)比較和總結(jié)，注重學(xué)習(xí)中的信息反饋

與初中數(shù)學(xué)相比較，在解題方法上，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的要求更高。分情況討論、數(shù)形結(jié)合、合情推理、邏輯推理等等數(shù)學(xué)思想和方法要求都比較高。對(duì)于一個(gè)高一學(xué)生來說，這些思想方法雖不陌生，但距離熟練應(yīng)用還是很有差距的。因此，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)及時(shí)總結(jié)、比較現(xiàn)在的分析問題、解決問題的方式方法與初中有何共同點(diǎn)，有何不同點(diǎn)。從而確定應(yīng)當(dāng)掌握哪些，注意哪些。經(jīng)常性的分析與比較，學(xué)生就會(huì)不斷調(diào)整方向，明確目標(biāo)，逐漸形成一整套的正確的學(xué)習(xí)方法。

三、銜接的體會(huì)與反思

1.注意學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的改變

知道學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)過了什么，學(xué)到什么程度，什么沒有學(xué)，學(xué)習(xí)要求如何等等。針對(duì)與高中相關(guān)的每一部分內(nèi)容，都要分析學(xué)生現(xiàn)有的水平，具體知識(shí)結(jié)構(gòu)，高中階段所要達(dá)到的目標(biāo)。要了解每一名學(xué)生，關(guān)注其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的狀態(tài)變化。從課堂教學(xué)，到課后練習(xí)、鞏固，到單元測(cè)試等。注意個(gè)別學(xué)生的特殊變化，上升快的要及時(shí)鼓勵(lì)，給予肯定；出現(xiàn)下降幅度大的，應(yīng)及時(shí)談話，幫助學(xué)生分析原因，采取措施，不要錯(cuò)失良機(jī)。這樣做能收到事半功倍的效果。

2.注意學(xué)生所用的學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，充分考慮學(xué)生的思維方式，接受能力，個(gè)人興趣、愛好等。鑒于此，應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同的學(xué)生使用不同的教學(xué)方法、指導(dǎo)方法。這在課堂教學(xué)中不易做到，但可以利用課外輔導(dǎo)來處理，還要注意數(shù)學(xué)解題中通性通法的理解與掌握。一些常用方法如：歸納法、類比法、演繹法、算法或構(gòu)造性方法、統(tǒng)計(jì)方法、迭代法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型法、猜想、直覺、靈感或頓悟等。“既是提出問題的方法，又是解決問題的方法?！备鼞?yīng)注意培養(yǎng)。

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

第4篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

一、高中數(shù)學(xué)新課程概率統(tǒng)計(jì)背景和地位

2003年5月出臺(tái)的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要將概率與統(tǒng)計(jì)作為高中數(shù)學(xué)課程的必修內(nèi)容，并提出明確的要求、說明與建議。在我國(guó)“， 概率統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容從幾進(jìn)幾出到如今作為《標(biāo)準(zhǔn)》中的必修內(nèi)容，這既滿足信息時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，又是數(shù)學(xué)新課程發(fā)展的必然。高中必修課程由五大模塊組成“， 概率與統(tǒng)計(jì)”屬于模塊，在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算模擬估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。通過對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以充分體會(huì)到數(shù)學(xué)與我們的日常生活是緊密相連的，這樣可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。雖然所講授的概率和統(tǒng)計(jì)內(nèi)容屬于簡(jiǎn)單部分，但是它為中學(xué)生提供了一個(gè)很好認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的平臺(tái)，為學(xué)生以后進(jìn)入大學(xué)階段學(xué)習(xí)提供了一個(gè)理想的過度階段。

二、高中數(shù)學(xué)新課程“概率與統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容和特點(diǎn)分析

（一）統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容：這一部分內(nèi)容有不少于初中階段所學(xué)重復(fù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來較輕松，這部分內(nèi)容包括：（1）隨機(jī)抽樣 、（2）用樣本估計(jì)總體 ，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。（3）變量的相關(guān)性 ，這部分初中教學(xué)中并未涉及，要求學(xué)生利用散點(diǎn)圖，來認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；知道最小二乘法的思想，根據(jù)公式建立線性回歸方程。

（二）概率部分內(nèi)容：：這一部分內(nèi)容在必修和選修中都有涉及，學(xué)生剛剛涉及，需要通過一些實(shí)例去理解相關(guān)概念。

（1）隨機(jī)事件的概念，頻率與概率區(qū)別與聯(lián)系

（2）隨機(jī)事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計(jì)算公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

（3）隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率，幾何概型

（4）學(xué)習(xí)某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差及內(nèi)容，初步學(xué)會(huì)利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法。加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能用隨機(jī)的觀念認(rèn)識(shí)并解釋現(xiàn)實(shí)世界；能通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器 （機(jī)）模擬估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

（5）“離散型隨機(jī)變量”與“樣本數(shù)據(jù)”存在定位上的區(qū)別?！半x散型隨機(jī)變量” 與“樣本數(shù)據(jù)” 兩者概念不能混為一談。“離散型隨機(jī)變量”是由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的，“樣本數(shù)據(jù)” 是由抽樣方式確定的，導(dǎo)致了兩者的差別。

（6）通過實(shí)例，理解所有的概念，避免過分注重形式化的傾向。

重點(diǎn)是理解“離散型隨機(jī)變量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正態(tài)分布”的概念。

（7）“隨機(jī)觀念”貫穿于這部分內(nèi)容的始終。

首先要認(rèn)識(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列對(duì)刻劃隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；其次掌握超幾何分布、二項(xiàng)分布是兩個(gè)非常重要的應(yīng)用廣泛的概率模型。另外正態(tài)分布應(yīng)用更廣泛。通過這些“分布” 的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)一種方法（即利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法），形成一種意識(shí)（用隨機(jī)觀念觀察分析問題的意識(shí)）。但“方法” 和“意識(shí)”的培養(yǎng)，仍然離不開實(shí)例。

（三）高中概率統(tǒng)計(jì)的教材特點(diǎn)分析

（1）強(qiáng)調(diào)典型案例的作用 教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯(lián)系實(shí)際.

（2）注重統(tǒng)計(jì)思想和計(jì)算結(jié)果的解釋

教科書中突出統(tǒng)計(jì)思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統(tǒng)計(jì)中似然法的思想，解釋了遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中隨機(jī)模擬方法的原理就是用樣本估計(jì)總體的思想.在古典概型部分，每道例題在計(jì)算出隨機(jī)事件的概率后，都給出相應(yīng)結(jié)果的解釋或提出思考問題讓學(xué)生做進(jìn)一步的探究.

（3）注重現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用

由于概率統(tǒng)計(jì)本身的特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機(jī)模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬試驗(yàn)結(jié)果，并需要分析和綜合試驗(yàn)結(jié)果，所以現(xiàn)代信息技術(shù)的使用就顯得更為必要.

三、課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣度分析

1.如何提高學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的興趣

高中階段統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)通過案例的進(jìn)行，在對(duì)實(shí)際問題的分析中，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些常用的數(shù)據(jù)處理的方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用以及應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，具體的案例也容易幫助學(xué)生理解問題和方法的實(shí)質(zhì)。例如：對(duì)于“最小二乘法”的學(xué)習(xí)，如果直接介紹一般的最小二乘的方法，學(xué)生往往體會(huì)不到這種方法的實(shí)質(zhì)，也失去了一個(gè)分析問題、處理數(shù)據(jù)的機(jī)會(huì)。教學(xué)中，可以通過一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)例，比如學(xué)生身高和體重的關(guān)系，讓學(xué)生收集到的數(shù)據(jù)做出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)到變量之間存在著線形相關(guān)關(guān)系，然后鼓勵(lì)學(xué)生自己想辦法確定一條“比較合適”的直線描述這兩個(gè)變量之間線形相關(guān)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再引入最小二乘法，并給出線形回歸方程。所以教師平時(shí)要細(xì)心收集生活中的素材、廣泛涉獵各學(xué)科知識(shí)，更多地發(fā)動(dòng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，以此積累案例開展統(tǒng)計(jì)教學(xué)，展示統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用。

2.如何理解“取有限值的離散隨機(jī)變量及其分布列” 的含義。

（1）通過實(shí)例比較并體會(huì)“離散型隨機(jī)變量” 與“隨機(jī)變量” 的區(qū)別。

若隨機(jī)變量X至多可以取可數(shù)個(gè)值，則稱X為離散型隨機(jī)變量。

設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，其可能取值為x1x2……，則

pi=P（X=xi），i=1，2，3……

完全地描述了隨機(jī)變量X的取值規(guī)律，稱它為X的概率分布列。

例1：?jiǎn)栴}1 擲一枚均勻硬幣，以X表示一次擲幣過程中出現(xiàn)正面的次數(shù)，試求X的分布列。

思考：a、某人擲幣一次的實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）是什么？ b、為什么可以由0，1這2個(gè)數(shù)字表示實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果？

分析：因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中的可能出現(xiàn)的結(jié)果自然的對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)，根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以用結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)量表示它。如0表示出現(xiàn)反面，1表示出現(xiàn)正面。

例2：?jiǎn)栴}2 某林場(chǎng)樹木最高達(dá)到30米，林場(chǎng)樹木的高度η一個(gè)隨機(jī)變量。①隨機(jī)變量η可以取那些值？②問題1中的命中環(huán)數(shù)ξ與問題2中的樹木的高度η這兩個(gè)隨機(jī)變量取值有什么不同？

第5篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接問題一直是教育工作者研究的熱點(diǎn)，在高中實(shí)行課程改革的背景下，銜接問題更加突出。中學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，大學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，只有二者相互協(xié)調(diào)、相互配合、相互銜接，才能產(chǎn)生良好的教學(xué)效果。因此，對(duì)二者的銜接進(jìn)行深入的研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文分享了大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式和方法等方面存在的差異，并給出了相應(yīng)的主要應(yīng)對(duì)措施。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要變化

1.課程標(biāo)準(zhǔn)理念的變化

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程過于注重只是傳授的技能訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和公理化體系。新課標(biāo)則強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得知識(shí)與技能的過程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程，更加重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和學(xué)科的交融性。

2.教材內(nèi)容編排上的變化

與新課改前的高中數(shù)學(xué)相比，新教材教學(xué)內(nèi)容采用“螺旋式”上升結(jié)構(gòu)，逐步達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的目標(biāo)，這和以往主要采用根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容分類有很大的不同。體現(xiàn)在課程設(shè)置上采用了“學(xué)分制”，分為必修系列和選修系列，每個(gè)系列均由模塊或?qū)ｎ}構(gòu)成，不再分代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何和微積分初步課程開設(shè)。

和以前的教材相比，在必修系列增加了函數(shù)的零點(diǎn)、二分法、冪函數(shù)、投影與三視圖、算法與程序框圖、莖葉圖、隨機(jī)數(shù)等內(nèi)容。在選修系列教材增加了全程命題與存在性的命題、定積分、推理與證明（重視了類比推理的作用）、條件概率、超集合分布、統(tǒng)計(jì)案例、矩陣與行列式、群論、球面集合以及數(shù)學(xué)史等內(nèi)容，以供不同程度學(xué)生選學(xué)。同時(shí)，教材也刪除了定比分點(diǎn)公式、平移公式、解三角方程、反三角函數(shù)、無理不等式、圓錐曲線的第二定義、橢圓與雙三角函數(shù)的準(zhǔn)線方程（只保留了拋物線的準(zhǔn)線方程）、歐拉定理、數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容。

3.課堂教學(xué)模式的變化

在傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式中，教師處于主導(dǎo)地位，課堂教什么，學(xué)生學(xué)什么，學(xué)生處于被動(dòng)地位。傳統(tǒng)可讓教學(xué)重視只是的講授和技能的訓(xùn)練，忽略了知識(shí)產(chǎn)生的過程，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，存在分形式化的傾向，不利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性，阻礙數(shù)學(xué)能力，尤其是創(chuàng)造性能力的發(fā)展。新教材更注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情景，設(shè)計(jì)一些有層次的問題，在教師的引導(dǎo)下，自主探討和合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力。

二、高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題

從以上變化上可以看出，新課改后的學(xué)生自在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上設(shè)計(jì)的知識(shí)面廣，但在抽象思維、概念理念方面相對(duì)薄弱。而大學(xué)數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課，主要培養(yǎng)學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，以便為后繼課程和專業(yè)課程服務(wù)。這勢(shì)必導(dǎo)致大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)存在一定的脫節(jié)問題，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.教學(xué)思想方面

新課改后的中學(xué)數(shù)學(xué)重視學(xué)生的主題地位，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是自然地、有用的。而現(xiàn)階段我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上只是在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，并不關(guān)注其應(yīng)用性，或者只是籠統(tǒng)地說會(huì)在后續(xù)數(shù)學(xué)課程或?qū)I(yè)課程的學(xué)習(xí)中有用，學(xué)生學(xué)習(xí)沒有目標(biāo)性。這是學(xué)生一時(shí)不到數(shù)學(xué)的重要性，導(dǎo)致學(xué)生態(tài)度不端正，學(xué)習(xí)過程被動(dòng)，是指一部分學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了湊學(xué)分。

2.教學(xué)內(nèi)容方面

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的脫節(jié)現(xiàn)象，在一定程度上增加了大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的難度，也造成了學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容不連貫，增加了學(xué)習(xí)的難度，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3.教學(xué)方式方面

相對(duì)高中數(shù)學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)少，而教學(xué)內(nèi)容卻很多，客觀上導(dǎo)致了課堂上教師講授多，學(xué)生參與少。教師對(duì)概念、定理和公式的內(nèi)涵和外延講解多，學(xué)生反饋練習(xí)少。這種大容量、高難度、教學(xué)手段單調(diào)，教師一言堂的教學(xué)方式旺旺導(dǎo)致課堂效果呆板，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)方法方面

新課改試圖通過調(diào)整課堂教學(xué)模式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，但迫于高考的壓力，現(xiàn)階段的高中生學(xué)習(xí)，仍然以課堂聽講、課堂練習(xí)為主，學(xué)生對(duì)教師的依賴性較大。而大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度快，理論抽象，僅靠課堂上的學(xué)習(xí)掌握只是很不現(xiàn)實(shí)，更需要學(xué)生在課外自主學(xué)習(xí)。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接策略

1.講好第一堂課

對(duì)于剛接觸大學(xué)數(shù)學(xué)的新生來說，第一堂課尤為重要。首先，通過第一堂課使學(xué)生清楚大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別，讓他們明白中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是將會(huì)在大學(xué)里得到深度和廣度的加強(qiáng)。其次通過介紹課程的背景、知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生做到心中有數(shù)。此外，可以結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，介紹數(shù)學(xué)在專業(yè)知識(shí)上的應(yīng)用，讓學(xué)生覺得學(xué)有所用。

2.注重基本概念的教學(xué)

很多高中生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)習(xí)如何解救學(xué)題，忽視了對(duì)基本概念的解脫，這種思維習(xí)慣一直延續(xù)到了大學(xué)，導(dǎo)致他們?cè)谒伎歼@些問題時(shí)思路不清晰，方法不恰當(dāng)，因此教師注重基本概念的教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，由于基本概念過于抽象，學(xué)生理解起來有難度，教師可以通過精選例題講解，以適量習(xí)題鞏固的方式指導(dǎo)學(xué)生不斷加深對(duì)基本概念的理解。在教學(xué)過程中要不斷提醒學(xué)生重視基本概念，從根本上培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的教學(xué)思維習(xí)慣，這樣才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)，真正“懂”數(shù)學(xué)。

3.保證教學(xué)內(nèi)容的連貫性

教師可以通過查閱高中教材，高考試題，向?qū)W生咨詢等方法，盡可能地了解學(xué)生，把握學(xué)生的只是掌握情況。在授課過程中注意適當(dāng)補(bǔ)授新課改后刪除的而大學(xué)教學(xué)中需要用到的內(nèi)容，如：范三角函數(shù)、求解三角方程、極坐標(biāo)等等。

4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性

第6篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

【關(guān)鍵詞】新課改 高中數(shù)學(xué) 高效 簡(jiǎn)約

【中圖分類號(hào)】 G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）09B-0033-02

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，數(shù)學(xué)作為變化較大的一個(gè)學(xué)科，原先較多艱深的知識(shí)被刪除，概念性的難題被大幅減少，數(shù)學(xué)知識(shí)更加切合生活，更重視理論與實(shí)際的結(jié)合。同時(shí)，很多國(guó)際及國(guó)內(nèi)的先進(jìn)教學(xué)理念得到廣泛推廣。有了先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、先進(jìn)的教材，國(guó)內(nèi)涌現(xiàn)了多種教學(xué)模式，如EMPO模式、洋思教學(xué)模式、杜郎口模式等。但是，有些老師不加分辨全盤吸收，有些老師過多追求情境、媒體、活動(dòng)，使原本簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課堂變得煩瑣、拖沓、沉重。其實(shí)，高效的課堂并不需要花里胡哨，高中數(shù)學(xué)課應(yīng)該是簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，刪繁就簡(jiǎn)，去浮存真。本文從教學(xué)目標(biāo)的定位、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、教學(xué)課件的運(yùn)用四個(gè)維度思考新課程背景下高中數(shù)學(xué)課程如何實(shí)現(xiàn)高效簡(jiǎn)約教學(xué)。

一、新課改下高中數(shù)學(xué)課程實(shí)現(xiàn)高效簡(jiǎn)約教學(xué)的必要性

目前的高中教學(xué)課堂仍十分沉重，教與學(xué)都較為辛苦。一部分年輕教師喜歡過度追求花哨的形式，過于浮華，與真正有效課堂愈來愈遠(yuǎn)；一部分老教師過于墨守成規(guī)，使得教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)雜煩瑣、課堂語(yǔ)言冗長(zhǎng)無效。這些現(xiàn)象都會(huì)使學(xué)生的思維受到限制，甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理，務(wù)實(shí)性較低，沒有辦法很好地達(dá)到教學(xué)目的。

教學(xué)模式迫切需要從繁雜走向簡(jiǎn)練，從緊張走向舒緩，從雜亂走向清晰，因此要使得教學(xué)更加流暢、自然、簡(jiǎn)潔、精練，以便更好地達(dá)到教學(xué)目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是簡(jiǎn)約高效的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)學(xué)會(huì)有效地取舍，篩選和提煉精華，沉淀出深刻的文化內(nèi)涵?！按笠粝Ｂ?，大象無形”，大道至簡(jiǎn)，最有價(jià)值的道理其實(shí)是最樸素的道理，很重要的道理其實(shí)是很簡(jiǎn)常的道理。數(shù)學(xué)課堂教授的更多是概念、方法以及思想，應(yīng)用最簡(jiǎn)潔的方式、最精練的語(yǔ)言、最簡(jiǎn)明的活動(dòng)，達(dá)到學(xué)生對(duì)知識(shí)最深刻理解，追求教學(xué)模式多樣化中最優(yōu)化，追求表達(dá)的高效化簡(jiǎn)約化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想與方法的延伸。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是樸素自然簡(jiǎn)潔的，這就決定了其教與學(xué)的方式也應(yīng)是高效簡(jiǎn)約的?！案咝Ш?jiǎn)約”應(yīng)成為一種數(shù)學(xué)教與學(xué)的模式，與此同時(shí) “高效簡(jiǎn)約”思想應(yīng)成為教師在課堂教學(xué)中潛移默化培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成的思維習(xí)慣。

簡(jiǎn)約教學(xué)并非是簡(jiǎn)單教學(xué)，其是在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)環(huán)節(jié)等各個(gè)方面都能高效化、務(wù)實(shí)化，教學(xué)環(huán)節(jié)高效簡(jiǎn)練、課堂目標(biāo)簡(jiǎn)潔、課堂內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要、教學(xué)過程高效、多媒體加入簡(jiǎn)練、教學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、課堂練習(xí)精巧，在課堂中留下更多的時(shí)間給予學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體。著名特級(jí)教師華應(yīng)龍這樣評(píng)價(jià)高效簡(jiǎn)約型教學(xué)模式：“這是一個(gè)由薄到厚再由厚到薄、由多而少、由繁到簡(jiǎn)、由淺入深再深入淺出的教學(xué)問題，這也是一個(gè)返璞歸真的話題?！?/p>

二、新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)高效簡(jiǎn)約的策略

構(gòu)建高效簡(jiǎn)約型課堂，要以高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為教育教學(xué)指導(dǎo)，以“數(shù)學(xué)雙基”的培養(yǎng)滲透為主要指導(dǎo)方針，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為教學(xué)備課前提。通過高效簡(jiǎn)約的教學(xué)策略與教學(xué)方法的整合高效簡(jiǎn)約實(shí)施，追求課堂高效性、務(wù)實(shí)性，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)上的發(fā)展，更加便于教師和學(xué)生共同參與。華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認(rèn)為：“教育改革的核心環(huán)節(jié)是課程改革，課程改革的核心環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)，課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)是教師的專業(yè)發(fā)展。簡(jiǎn)約教學(xué)的理論與實(shí)踐的研究，集中地體現(xiàn)了這個(gè)改革邏輯?！?/p>

（一）教學(xué)目標(biāo)簡(jiǎn)潔。目標(biāo)決定了課堂活動(dòng)的導(dǎo)向、內(nèi)容、方法和效果等。課前數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考教材、教輔資料，上課內(nèi)容要達(dá)到的三維目標(biāo)等，做到一切了然于心，并結(jié)合實(shí)際制定切實(shí)可行的課堂教學(xué)目標(biāo)。所以一節(jié)課的內(nèi)容為徹底解決一至兩個(gè)學(xué)生需要解決的問題，真正將知識(shí)理解透徹，遠(yuǎn)比走馬觀花、蜻蜓點(diǎn)水的教學(xué)要有效得多。以選修2-1 1.1.1“命題”為例，將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“讓學(xué)生真正理解命題的概念和構(gòu)成，能判斷命題的真假”。圍繞這一教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)為讓學(xué)生判斷給定陳述句是否為命題、指出命題中的條件和結(jié)論、判斷命題的真假、能將命題改寫為“若，則”的形式，保證所有的學(xué)生下課時(shí)都能理解命題的定義，并學(xué)會(huì)判斷命題的真假。

（二）教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)約。目標(biāo)確定以后，不能遍地開花，應(yīng)不斷延伸內(nèi)容。課堂時(shí)間是有限的，學(xué)生的注意力、精力也是有限的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該簡(jiǎn)約，必須有所側(cè)重，圍繞一節(jié)課的重點(diǎn)進(jìn)行高效教學(xué)，選材“少而精”，用材“簡(jiǎn)而豐”，把最精華，最重要的知識(shí)完全教授給學(xué)生，以充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。其實(shí)，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程而言，它的最高形式都可以表現(xiàn)為三個(gè)問題：教什么、怎么教、為什么這么教。三個(gè)問題也構(gòu)成了數(shù)學(xué)課的認(rèn)知沖突的主線。教師應(yīng)緊緊抓住這三大問題，藝術(shù)地合理處理教材，有效取舍，洗練、整合、濃縮，在重組與優(yōu)化中凸顯資源的簡(jiǎn)約和高效，達(dá)成“以少勝多”的效果，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)過程高效簡(jiǎn)約，教學(xué)內(nèi)容務(wù)實(shí)有效。用材“單而豐”主要表現(xiàn)在一題多解，一題多改，一題多議等方面。在人教A版必修5的“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”一課中，在第61頁(yè)的例6后可以呈現(xiàn)變化的題目：

（1）實(shí)數(shù) 滿足 ，目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù) 等于多少？（2）在例6的基礎(chǔ)上，如果目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn) 處取到最大值，則實(shí)數(shù) 的范圍是多少？（3）在例6的基礎(chǔ)上，若在區(qū)域內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)

可使目標(biāo)函數(shù) 取到最小值，則實(shí)數(shù) 等于多少？以此引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)問題的內(nèi)在聯(lián)系，從多種角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（三）教學(xué)過程高效。教學(xué)過程高效，就是盡可能地減少花樣，簡(jiǎn)化環(huán)節(jié)，用最有效、最直接的方法達(dá)到教學(xué)實(shí)效，在課堂中留下更多的時(shí)間給予學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體，使學(xué)生從感知認(rèn)知到理想認(rèn)識(shí)，達(dá)到知識(shí)的高效內(nèi)化。學(xué)習(xí)“雙曲線的幾何意義”時(shí)，教學(xué)“大環(huán)節(jié)”就設(shè)定為學(xué)生想辦法推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，該環(huán)節(jié)摒棄猜想、交流、總結(jié)各環(huán)節(jié)，而是直接讓學(xué)生在橢圓知識(shí)的基礎(chǔ)上，就直接根據(jù)定義動(dòng)手推導(dǎo)，再總結(jié)交流，這樣學(xué)生的思維更加連貫，教學(xué)流程更加順暢。

（四）多媒體應(yīng)用簡(jiǎn)練。多媒體應(yīng)用于課堂的目的就是為教學(xué)服務(wù)。但是，一部分教師在使用多媒體時(shí)往往過猶不及，過多使用多媒體課件，從而導(dǎo)致視覺疲勞，削弱學(xué)生對(duì)于概念、知識(shí)本質(zhì)的理解與應(yīng)用。目前數(shù)學(xué)課堂中的“四無”（無板書、無看書、無筆記、無作業(yè)）現(xiàn)象和多媒體課件的過多使用有關(guān)。教師應(yīng)把握使用多媒體的時(shí)機(jī)，該出手時(shí)再出手；巧用，即學(xué)會(huì)駕馭多媒體，在促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣、思維培養(yǎng)、教學(xué)拓展等方面巧妙組合與運(yùn)用；活用，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，有選擇性采用課件。如教學(xué)“橢圓的定義”，完全可以讓學(xué)生用繩子粉筆實(shí)物操作畫出橢圓，親歷探究的過程，理解橢圓的第一定義。

（五）教學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)簡(jiǎn)潔。著名特級(jí)教師于漪女士說：“教師的教學(xué)語(yǔ)言雖屬日?？谡Z(yǔ)，但應(yīng)該是加工了的口頭語(yǔ)言。”“言盡而旨遠(yuǎn)，言簡(jiǎn)而意豐”，在備課時(shí)考慮學(xué)生的吸收，精心設(shè)計(jì)教學(xué)語(yǔ)言，力爭(zhēng)在最短時(shí)間內(nèi)讓大部分學(xué)生聽懂并接受。問題語(yǔ)言要導(dǎo)向明確、過渡語(yǔ)言要自然流暢、評(píng)價(jià)語(yǔ)言要扼要坦誠(chéng)，對(duì)于需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的，不能是簡(jiǎn)單地重復(fù)，而是換個(gè)角度、換種說法，引導(dǎo)學(xué)生更好地捕捉知識(shí)要領(lǐng)，要求教師做到支離破碎的分析不講，學(xué)生已經(jīng)懂的不講，學(xué)生自己能講的不講，教師講不清楚的不講，學(xué)生聽不明白的不講；刪無效提問；刪無謂行為。例如，在上必修三“誘導(dǎo)公式”一課時(shí)，六組誘導(dǎo)公式可以總結(jié)為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，形象簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括了六組公式區(qū)別和特征，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生留下了鮮明、深刻的印象。

（六）課堂練習(xí)簡(jiǎn)要精巧。教師應(yīng)該把握課堂中練習(xí)的創(chuàng)新與有效性原則，對(duì)練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合重組，刪去重復(fù)練習(xí)，補(bǔ)充設(shè)計(jì)部分新練習(xí)，刪除低效或無效的問題，聚焦重難點(diǎn)，具有典型性，串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)；緊扣熱點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，以達(dá)到針對(duì)性練習(xí)的目的；圍繞學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，具有代表性，遵循由淺入深的原則，設(shè)計(jì)層次性練習(xí)，既鞏固新知識(shí)，溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又發(fā)展學(xué)生的智力和能力。在學(xué)完橢圓單元后，可以給學(xué)生一個(gè)問題：我們有哪些方法動(dòng)手直接操作得到一個(gè)橢圓？通過小組合作，將有可能得到以下幾種答案：（1）直接做圓錐（或圓柱）的截口曲線（人教A版 選修2-1 P40），（2）橢圓第一定義，（3）將圓伸縮（見教材P40例2，由此可推得很多結(jié)論，比如橢圓的面積S=π，過橢圓上一點(diǎn)的切線方程等），（4）平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) 的斜率之積是 的點(diǎn)的軌跡（見教材P41例3），（5）圓的第二定義（見教材P47例6），（6）圓內(nèi)中垂線說（見教材P47A組練習(xí)7）等。 由一個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，一節(jié)課內(nèi)復(fù)習(xí)了橢圓的兩個(gè)定義以及訓(xùn)練了求軌跡方程的方法（直接法、定義法，待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法）。

總之，新課程改革中數(shù)學(xué)高效簡(jiǎn)約的教學(xué)而非簡(jiǎn)單教學(xué)，必然是在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)環(huán)節(jié)等各個(gè)方面都能高效化務(wù)實(shí)化，教學(xué)環(huán)節(jié)的高效簡(jiǎn)練，課堂目標(biāo)簡(jiǎn)潔、課堂內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要、教學(xué)過程高效、多媒體加入簡(jiǎn)練、教學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、課堂練習(xí)精巧，在課堂中留下更多的時(shí)間給予學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體。它是一種教學(xué)理念以及教學(xué)策略，數(shù)學(xué)教師要致力于將各種教學(xué)方式進(jìn)行有效整合，用簡(jiǎn)約的成本、精簡(jiǎn)的語(yǔ)言、優(yōu)化的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)取得較大的教學(xué)收益。新課程改革的數(shù)學(xué)課堂只有追尋高效簡(jiǎn)約化教學(xué)，真正讓學(xué)生在短短的課堂中有所思，有所得，教學(xué)質(zhì)量才能得以提高，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。

【參考文獻(xiàn)】

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第7篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

一、教材注重初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接，突出學(xué)習(xí)與研究方法的變化

“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)……”這是高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的主要內(nèi)容之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。人教B版教材在編寫中通過注重初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，突出學(xué)習(xí)與研究方法的變化，為教師和學(xué)生更好地達(dá)到以上教學(xué)目標(biāo)提供了很好的課程資源，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)思想的形成都起到了很好的促進(jìn)作用。

比如教材必修1第一章中安排了《一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》、《二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》這兩節(jié)內(nèi)容。這兩個(gè)函數(shù)是初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩個(gè)基本初等函數(shù)，教材把這兩個(gè)函數(shù)又放到了必修1中，從內(nèi)容上看就是初中的教學(xué)內(nèi)容，但研究方法上有了變化，初中是通過描點(diǎn)、作圖，從而依據(jù)圖像直觀觀察函數(shù)的性質(zhì)，而在必修1中卻是通過研究函數(shù)的一些性質(zhì)從而依據(jù)這些性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像，進(jìn)一步研究和應(yīng)用函數(shù)的其他性質(zhì)。在教學(xué)中如果教師能很好的利用這兩節(jié)課的資源，會(huì)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到研究函數(shù)奇偶性、單調(diào)性對(duì)研究函數(shù)圖像的重要性，從而教給學(xué)生一種從微觀上理性研究函數(shù)的方法，讓學(xué)生逐步體會(huì)到由初中那種直觀形象到高中的理性思考和分析的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。另外，在必修1第一章《函數(shù)的概念》這一節(jié)，一改以前教科書中由映射引入函數(shù)的方法，而是將函數(shù)安排在映射之前，并以大量的實(shí)際例子為背景，讓學(xué)生充分體會(huì)兩個(gè)變量之間的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種對(duì)應(yīng)關(guān)系反映的形式可以是多樣化的（解析式、圖像、表格），為函數(shù)概念的抽象化建立了基礎(chǔ)。

再比如在必修4第二章《平面向量的數(shù)量積》這節(jié)中，教材以物理中“功”為實(shí)際背景，以“功”這個(gè)標(biāo)量由兩個(gè)矢量來確定，啟發(fā)、類比、引入向量的數(shù)量積的概念，在學(xué)生已有的知識(shí)水平上建立了新知識(shí)，符合學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)理解向量的數(shù)量積的含義起到了重要的作用。

這些變化在呼和浩特市各學(xué)校四年來的教學(xué)實(shí)踐中，由教師開始的不理解不適應(yīng)到部分教師的認(rèn)可，再到大多數(shù)學(xué)校和教師的理解并能自覺地再度開發(fā)和利用教材資源。如在必修1第一章《指數(shù)函數(shù)》這一節(jié)課中，B版教材和其他教材一樣仍然跟老大綱教材相同，先讓學(xué)生描點(diǎn)畫出y=2x與y=（■）x的圖像后，再依據(jù)圖像總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。在實(shí)際授課中有的教師依據(jù)前面兩個(gè)函數(shù)的研究方法，可以創(chuàng)造性地使用教材，即先給出指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax（a>0，a≠1），接著讓學(xué)生根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)寫出定義域和值域，研究是否具有奇偶性，然后根據(jù)單調(diào)性定義研究單調(diào)性，由值域知函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，但x=0時(shí)y=1已知，所以依據(jù)單調(diào)性和定義域及值域可畫出y=ax（a>1）和y=ax（0

二、教材進(jìn)一步突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

課標(biāo)提出的一個(gè)理念就是讓人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。當(dāng)然這個(gè)有用不是簡(jiǎn)單的實(shí)用，我們不能狹隘地理解，數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)是相輔相成的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際，不僅有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而且有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。所以B版教材在編排上還是努力開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用的背景素材，通過解決具體的有真實(shí)背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用及數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

如教材在必修1《函數(shù)的概念及其表示的編寫》中，提供的實(shí)際背景有：好奇心指標(biāo)與年齡的關(guān)系、科學(xué)家研究玉米的植株高度與生長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)系、國(guó)民生產(chǎn)總值和年份的關(guān)系、電壓和電流的關(guān)系、學(xué)生成績(jī)與學(xué)生的對(duì)應(yīng)關(guān)系、郵資與信封重量的關(guān)系、出租車計(jì)費(fèi)問題等，通過對(duì)大量的與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系密切的具體問題的分析、解決，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加實(shí)際化。另外，在必修1《函數(shù)》一章中增加了《函數(shù)的應(yīng)用》，解決了一系列實(shí)際問題。

但在教學(xué)實(shí)踐中教師們?cè)谧鹬亟滩牡耐瑫r(shí)結(jié)合實(shí)際還做了一定的增改，如將課本中的郵資問題換成了手機(jī)計(jì)費(fèi)問題，在函數(shù)的應(yīng)用中使用了其他版本教材中的一些實(shí)例，如獎(jiǎng)金的分配方案問題、投資分析問題、計(jì)算機(jī)病毒傳染問題、體重身高分析問題、考古問題等，在必修4《三角函數(shù)》的三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用里有樓間距的問題、人的生理周期問題、夏天用電問題、天文中的有關(guān)問題等等。通過大量豐富有趣的實(shí)際問題的分析解決，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，大大增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的有關(guān)理念。（但必修1教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間和進(jìn)度的矛盾一直是教師們難以解決的一個(gè)問題。）

三、教材注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，“說理”體現(xiàn)在每一模塊每一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中

數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性很強(qiáng)，這是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的一個(gè)顯著特點(diǎn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到的任何發(fā)展都取決于他學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量和質(zhì)量。而學(xué)習(xí)的過程又是一個(gè)思維過程，在這個(gè)過程中處處滲透了數(shù)學(xué)的思想和方法。作為現(xiàn)代公民的一個(gè)基本要求就是要有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想。B版教材在編寫上力求體現(xiàn)這一理念，注重把握好數(shù)學(xué)的本質(zhì)，保證知識(shí)的科學(xué)性，注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，處處講理。這對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展是非常有益的。

比如必修1第一章《無理數(shù)指數(shù)冪》的引進(jìn)，為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)展的系統(tǒng)性，教材通過實(shí)例說明了無理數(shù)指數(shù)冪的存在性，教師都知道在先不講極限的情況下要想講清楚導(dǎo)數(shù)概念是比較困難的，但為了說清道理，讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念的科學(xué)性，B版教材在必修2-2第三章《瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容上用了大量的篇幅來引入導(dǎo)數(shù)的概念。教材以10米跳臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員為例來進(jìn)行分析。在新課改剛開始使用新教材教學(xué)時(shí)，絕大多數(shù)教師感覺教材在這部分的編寫上比較嗦，課堂上不知如何使用這個(gè)例子，大部分教師在課堂上不用也不會(huì)用，但隨著教材培訓(xùn)的不斷深入，教師對(duì)教材編寫理念的認(rèn)識(shí)加強(qiáng)，有些教師開始研究這個(gè)例子在課堂教學(xué)中的有效使用和進(jìn)一步改進(jìn)。再如在必修2《解析幾何初步》中，點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)，教材用了大量的篇幅尋求點(diǎn)P到直線L的求法；斜率公式的推導(dǎo)過程，由于不講傾斜角的正切值，教材通過解方程組的方法得到了斜率k=■；在必修2的《點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系》中，教材非常注重強(qiáng)調(diào)三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）的學(xué)習(xí)和使用，為學(xué)生建立正確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的推理意識(shí)和推理能力打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、教材突出體現(xiàn)創(chuàng)新性

新課標(biāo)下的教科書的編寫做了很大創(chuàng)新，其中模塊教學(xué)是一個(gè)最大的變化與創(chuàng)新。模塊教學(xué)帶來的好處是體現(xiàn)知識(shí)的螺旋式上升，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。但教材如果在編寫時(shí)不能更好地進(jìn)行銜接，教師就很難將各模塊的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，做到真正意義上的螺旋式上升。在幾年來的調(diào)研和教材使用中我感受到人教B版教材在這個(gè)方面還是有所體現(xiàn)的。比如在必修1第一章《函數(shù)的單調(diào)性》這部分內(nèi)容中，教材利用x>0，y>0來進(jìn)行教學(xué)，并在探究欄目增加了■的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的探究，教材這樣安排，為以后在選修2-2和1-1中利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性打下了伏筆，讓學(xué)生感受到了平均變化率和單調(diào)性的關(guān)系，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)就更容易接受。這樣的學(xué)習(xí)安排使得數(shù)學(xué)知識(shí)有了整體性，但學(xué)習(xí)中又是在螺旋式前進(jìn)；再比如必修1第一章《集合》這部分內(nèi)容提到了特征性質(zhì)描述法，這為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念打下了基礎(chǔ)，所以教材在必修2《幾何體的概念》中都是以特征性質(zhì)來定義各幾何體的。在使用人教B版教材和調(diào)研中我有一點(diǎn)體會(huì)是，在《冪函數(shù)的概念》教學(xué)中利用特征性質(zhì)來定義學(xué)習(xí)特別有利于學(xué)生理解和掌握，但教材中提得不夠，所以大部分教師也不這樣講。另外，必修3和選修2-3與1-2中統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)之間的銜接，教材也是做了安排的，但教師在這兩個(gè)模塊教學(xué)中往往對(duì)前后部分教學(xué)達(dá)到什么程度不是特別清晰，在螺旋式前進(jìn)上體會(huì)不深，這點(diǎn)希望在教材的編寫上能再做些努力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，只有通過獨(dú)立思考，搞清了數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，數(shù)學(xué)知識(shí)才能變?yōu)閷W(xué)生自己的東西。新課標(biāo)中大力提倡講學(xué)習(xí)方式，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才打好基礎(chǔ)。人教B版教材的編寫在這方面做了大膽的嘗試，努力幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法，以新的面貌呈現(xiàn)了許多啟發(fā)性的、誘導(dǎo)性的、深思性的、多樣化的標(biāo)注和問題。比如：“觀察”、“思考”、“你還能再舉幾個(gè)例子嗎？”、“你有什么體會(huì)？”、“你還能得到哪些結(jié)論？”、“你認(rèn)為這里的依據(jù)是什么？”、“閱讀與思考”、“探究”、“實(shí)習(xí)報(bào)告”“章小結(jié)”等等。這些問題的提出為學(xué)生提供了一個(gè)學(xué)習(xí)思考的新平臺(tái)，改變了舊教材中就知識(shí)講知識(shí)的模式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更主人公化，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的進(jìn)一步形成，更有利于學(xué)生了解知識(shí)的形成和發(fā)展過程，無疑對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高起到了巨大的推動(dòng)作用。這些問題對(duì)我們教師也有一個(gè)很大的啟發(fā)作用，促使我們不斷反省自己的教學(xué)理念和教學(xué)方法，推動(dòng)教師更新觀念，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高對(duì)新課標(biāo)的領(lǐng)悟程度。

信息技術(shù)是一種認(rèn)知工具，能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)探究和教師的教學(xué)研究提供有力的幫助。適當(dāng)采用信息技術(shù)輔助學(xué)習(xí)和教學(xué)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的又一個(gè)觀點(diǎn)。B版教材很好地把握了這點(diǎn)。如在必修1《函數(shù)》的內(nèi)容中，采用計(jì)算機(jī)的作圖功能及時(shí)、有效地展示有關(guān)函數(shù)的圖形，為學(xué)習(xí)研究提供直接幫助。教材中專門設(shè)置了信息技術(shù)與應(yīng)用的有關(guān)內(nèi)容，講解了使用Excel和幾何畫板作函數(shù)圖像以及對(duì)一些數(shù)據(jù)的處理；用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)“二分法”求近似解的任務(wù)；用幾何畫板探索軌跡（圓）的問題等等，這樣更便于學(xué)生了解、掌握和歸納有關(guān)的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)有關(guān)概念的本質(zhì)，也便于教學(xué)活動(dòng)的開展，既提高了學(xué)習(xí)效率又實(shí)現(xiàn)了學(xué)科與信息技術(shù)有機(jī)的整合，符合科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需要。

五、一點(diǎn)實(shí)踐想法和體會(huì)

（一）數(shù)學(xué)說理固然重要，但對(duì)學(xué)生不能要求過高

教材由于注重說理，所以在一些難以理解的概念中經(jīng)常會(huì)增加例子來講清知識(shí)的本質(zhì)，但由于課時(shí)的限制，有時(shí)讓教師和學(xué)生都感覺教材內(nèi)容不精煉，在一節(jié)課上很難完成。例如上面提到的《瞬時(shí)速度和導(dǎo)數(shù)》這節(jié)課，老師們雖然在教學(xué)中理解了教材編寫的用意，但處理這個(gè)例子往往一節(jié)課完不成導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)，使得概念的出現(xiàn)不緊湊。

（二）例（習(xí)）題的編排再完善一下會(huì)更好

教材的部分地方對(duì)學(xué)生的能力要求過高，例題與習(xí)題脫節(jié)，前者學(xué)生還能掌握，后者則上升的梯度太大，使教學(xué)不易進(jìn)行，導(dǎo)致或多或少地用拖延課時(shí)來完成教學(xué)。如：教材開始不講《一元二次不等式的解法》，而在初中時(shí)也不要求講十字相乘法，致使在高一和高二前半學(xué)期的教學(xué)中遇到再簡(jiǎn)單的一元二次方程都要用配方法或求根公式法。在求函數(shù)定義域時(shí)（第75頁(yè)第6題）都要指定用配方法，配方法解一元二次不等式顯然不及圖像法簡(jiǎn)潔明了，致使學(xué)生感覺到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的繁和難，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很不利。

第8篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

高考的重要性不言而喻，牽動(dòng)著千萬(wàn)家庭。如何有效地備考，如何在最后三十天，有較高的提升，這是擺在每位家長(zhǎng)、學(xué)生、教師面前的一大難題，本文試圖從四個(gè)方面討論此問題，不足之處，懇請(qǐng)批評(píng)指正。

首先，我們有必要了解學(xué)生目前的情況，學(xué)生經(jīng)過一年的總復(fù)習(xí)，經(jīng)歷了一輪、二輪復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，還需要什么，與高考的要求還有什么差距？針對(duì)差距和問題，如何在30天內(nèi)，開展針對(duì)性的突破。

學(xué)生的情況（對(duì)于大部分學(xué)生）是會(huì)做一些題目，一些常見的題目，并且見識(shí)了大量的題目，但有些并非會(huì)做，或者沒有深刻的認(rèn)識(shí)，并且認(rèn)識(shí)是離散的、不系統(tǒng)的。對(duì)于課本的基本知識(shí)、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點(diǎn)的學(xué)生可能，儲(chǔ)存的題目多一些，基本知識(shí)掌握牢固點(diǎn)；差一點(diǎn)的學(xué)生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習(xí)，學(xué)生基本已經(jīng)找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結(jié)了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對(duì)高考試題的分布有認(rèn)識(shí)，知道試題的整體分布。針對(duì)以上的學(xué)情，筆者以為從四個(gè)方面，加以突破，提升學(xué)生的能力，以期在高考中取得好的成績(jī)。

一、整合教材，建構(gòu)體系

學(xué)生頭腦里，已經(jīng)有離散的基本知識(shí)和方法，教師要帶領(lǐng)學(xué)生從幾個(gè)角度實(shí)現(xiàn)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，把握知識(shí)的脈絡(luò)。

一是：模塊脈絡(luò)：高中所學(xué)任意模塊，教師要帶領(lǐng)學(xué)生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發(fā)展的，由哪些知識(shí)、哪些方法，通過何種方式呈現(xiàn)，何種方法生成，每一模塊中章節(jié)之間的聯(lián)系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點(diǎn)。必修四由三章構(gòu)成，第一章《三角函數(shù)》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節(jié)引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化、扇形的面積公式；第二節(jié)在第一節(jié)基礎(chǔ)上，建立了任意角的三角函數(shù)，通過點(diǎn)的坐標(biāo)，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續(xù)三角公式、三角函數(shù)的圖象的根源），后面的同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式都是基于單位圓，第三節(jié)首先研究周期性（三角函數(shù)的本質(zhì)特征，與其他函數(shù)的顯著區(qū)別），在此基礎(chǔ)上，研究了三角函數(shù)的圖像（在三角函數(shù)線和周期性的基礎(chǔ)上），研究了相關(guān)的性質(zhì)（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。進(jìn)而，研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)（通過研究與前面討論的函數(shù)圖像建立聯(lián)系），最后研究三角函數(shù)的應(yīng)用。（方法一：借助三角函數(shù)模型； 方法二：發(fā)現(xiàn)關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式）。當(dāng)然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯(lián)系。只有這樣，學(xué)生才非常清晰的把握課本知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展、走向，以何種方式建立和聯(lián)系的，學(xué)生零散在頭腦中的知識(shí)點(diǎn)才能通過模塊知識(shí)有機(jī)的連接起來。

二是：整體脈絡(luò)：不同于模塊脈絡(luò)，整體脈絡(luò)打破模塊的限定，串聯(lián)高中所有模塊，針對(duì)某一主題，前后連接，使得脈絡(luò)深入各個(gè)模塊，使得學(xué)生從不同角度審視某一問題。下面我們以“函數(shù)”主題為例，闡述我的觀點(diǎn)，常見的函數(shù)有哪些？各有什么特征和性質(zhì)？是如何研究這些特征和性質(zhì)的？有哪些應(yīng)用？

初中研究的： 一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)

高中研究的：

必修1： 一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）

必修3、選修2-3： 概率

必修4： 三角函數(shù)

必修5： 數(shù)列

選修2-2： 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數(shù)的概念寬泛）

選修4-4： 參數(shù)方程、極坐標(biāo)

其他一些重要的函數(shù)，比如： 分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、雙鉤函數(shù)、三次函數(shù)、隱函數(shù)。

通過函數(shù)這一概念把高中許多問題、知識(shí)串聯(lián)起來，讓學(xué)生很清楚、很深刻的把握，同時(shí)提煉學(xué)生看透問題的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生遇到問題，可以從函數(shù)的觀點(diǎn)審視問題，進(jìn)而解決問題。三是：微觀脈絡(luò)：更多從某一知識(shí)點(diǎn)你可以聯(lián)想到什么，某一方法主要應(yīng)用體現(xiàn)在哪里。通過發(fā)散的思維，培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的能力。比如“數(shù)量積”這一概念，你會(huì)想到什么（可以從概念是怎么來的，如何定義的，背景是什么，有哪些應(yīng)用，用了哪些方法，涉及哪些知識(shí)，可以解決哪些問題）？從這一簡(jiǎn)單的概念，進(jìn)行發(fā)散思維，使得學(xué)生可以充分調(diào)動(dòng)各方面的知識(shí)和方法，聚焦這一概念，有利于學(xué)生思維穩(wěn)定性的培養(yǎng)。

二、聚焦例題，融通內(nèi)化

每年的高考題中，有百分之八十來自課本題及課本變題。（江蘇省高中數(shù)學(xué)教研員李善良曾說。）另外，每年各地模擬題也涌現(xiàn)大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學(xué)生已掌握大量題的基礎(chǔ)上，梳理、歸納、總結(jié)、提煉是提升的關(guān)鍵所在，實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍，不但是知識(shí)、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見問題上提煉。提煉出基本的經(jīng)典題模型、基本的經(jīng)典題解法模型，有助于學(xué)生更深刻把握某一類問題，解決某部分問題的常見思路和解題方法，使得學(xué)生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識(shí)別的方法解題。笛卡爾經(jīng)典名言：所有的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題。如果我們把某一部分的問題，能提煉濃縮速成一個(gè)模型，那該多好啊。

三、親近真題，經(jīng)歷體驗(yàn)

各地的高考題都是經(jīng)過專家反復(fù)斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現(xiàn)大量的經(jīng)典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個(gè)維度：

維度一：宏觀把握

維度二：微觀推敲

維度三：他山之石

四、優(yōu)化指導(dǎo)，凸顯自主

有人說，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識(shí)。我非常認(rèn)同這句話。高考是綜合實(shí)力的競(jìng)爭(zhēng)，某種意義上，應(yīng)試策略比知識(shí)更重要。如何有效的提高學(xué)生的應(yīng)試能力，是高考前的又一重要的關(guān)注點(diǎn)。從下面幾個(gè)方面關(guān)注：

第一：引導(dǎo)學(xué)生從自己的考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，從同伴的失敗和成功處總結(jié)。

第二：通過真題的模擬，使學(xué)生體驗(yàn)考試策略的重要性，以及遇到問題如何調(diào)整。

第三：有計(jì)劃、有目的的開展應(yīng)試輔導(dǎo)，通過對(duì)整個(gè)考試流程的分解，實(shí)現(xiàn)考試指導(dǎo)的針對(duì)性。

第9篇：高中數(shù)學(xué)必修和選修的區(qū)別范文

《解三角形》這一章節(jié)在以前教材（以下稱老教材）是第一冊(cè)下第五章《平面向量》里第二個(gè)版塊“解斜三角形”這是繼第四章《三角函數(shù)》，第五章第一版塊“平面向量”之后的一塊教學(xué)內(nèi)容其中9正弦定理，余弦定理；10解斜三角形的應(yīng)用舉例；實(shí)習(xí)作業(yè)“解斜三角形應(yīng)用舉例”，這里面補(bǔ)充了一塊閱讀材料“人們?cè)缙谠鯓訙y(cè)量地球的半徑”這三部分內(nèi)容完全隸屬于解斜三角形，在教材139頁(yè)至11頁(yè)，總計(jì)13頁(yè)結(jié)合之前的向量還有一個(gè)小結(jié)與復(fù)習(xí)參考題，這些內(nèi)容被安排在高一下學(xué)期最后一章學(xué)習(xí)現(xiàn)行教材的《解三角形》是放在人民教育出版社必修（以下稱新教材）第一章《解三角形》的形式呈現(xiàn)其中11正弦定理和余弦定理（包括探究與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進(jìn)一步討論）；12應(yīng)用舉例（包括閱讀與思考：海倫和秦九韶）；13實(shí)習(xí)作業(yè)；小結(jié)；復(fù)習(xí)參考題在教材1頁(yè)至24頁(yè)，總計(jì)24頁(yè)因此，從編寫及內(nèi)容上講，新教材在這部分編寫上篇幅有所增加按教材的編寫意圖應(yīng)該是按照必修1，必修2，必修3，必修4，必修順序進(jìn)行教學(xué)，也就是講這部分內(nèi)容應(yīng)放在必修的最后一冊(cè)書，應(yīng)放在學(xué)生在高中二年級(jí)時(shí)才學(xué)習(xí)但從目前實(shí)施來看，絕大部分教師均按照必修1，必修4，接下來必修的順序在進(jìn)行教學(xué)，所以這部分內(nèi)容還在繼向量、三角后的一個(gè)版塊，與老教材的順序基本一致，均按以前代數(shù)的學(xué)習(xí)方式逐步推進(jìn)

下面我們就這一塊內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析新老教材的區(qū)別與聯(lián)系

1正弦定理、余弦定理

11這一節(jié)老教材是以初中學(xué)習(xí)了直角三角形引申出如何解斜三角形，這一點(diǎn)與新教材中的“探究”基本類似，用以引導(dǎo)學(xué)生找到三角形中邊角的量化關(guān)系而新教材是以我國(guó)古代嫦娥奔月的神話故事、1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出了地球與月球之間的距離，導(dǎo)出我們應(yīng)該如何測(cè)量距離，導(dǎo)出包括海上島嶼距離、底部不可到達(dá)的建筑物高度、飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨取⒑叫械妮喆暮剿俸秃较蜻@樣四個(gè)問題來引入我們的研究?jī)?nèi)容從引入來分析，新教材更貼近生活，更容易讓學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的正能量，開拓學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，學(xué)習(xí)了有什么用處，學(xué)好了能解決一些什么問題，引入上新教材更體現(xiàn)了新課改的理念：數(shù)學(xué)的生活化，生活的數(shù)學(xué)化

12正弦定理的證明，老教材是以向量的形式給出的，這一點(diǎn)應(yīng)該是基于上一版塊內(nèi)容為平面向量，借以讓學(xué)生用剛學(xué)完的知識(shí)解決現(xiàn)有問題新教材則是以三角形中等高為中介得到，這是編寫者可能更趨于幾何化（高中數(shù)學(xué)選修教材設(shè)置了幾何選講）新老教材均先在直角三角形中說明，后在銳角三角形中證明，老教材將鈍角三角形進(jìn)行了引申說明，而新教材則作為探究而且試問學(xué)生是否可以用其他方法證明正弦定理，這里新教材更體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，而不完全是老師教數(shù)學(xué)

13正弦定理給出后，老教材直接給出他的應(yīng)用：能解決兩類三角形問題而新教材則給出了一個(gè)思考，讓學(xué)生思考正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題，然后再給出，而且這里也給出了解三角形的概念

14例題的呈現(xiàn)上，老教材給出了三個(gè)例題，均為正弦定理的應(yīng)用，由于沒有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一個(gè)元素，而例3涉及分類討論，涉及三角形解的個(gè)數(shù)分類討論而新教材只有兩個(gè)例題，均為解三角形，其中例2也涉及分類討論，老教材在此對(duì)三角形解的個(gè)數(shù)情形進(jìn)行了總結(jié)，而新教材則出現(xiàn)在第8頁(yè)探究與發(fā)現(xiàn)“解三角形的進(jìn)一步討論”

1對(duì)于余弦定理，新老教材均采用了問題引入，均給出了向量的證明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材還讓學(xué)生思考如何用坐標(biāo)證明余弦定理以及其他的方法定理的證明在新教材中有所突出，從高考也可看出，例如2011年陜西卷理科18題就要求學(xué)生證明余弦定理老教材給出余弦定理后即特殊化到勾股定理，進(jìn)而直接指出余弦定理可解決的問題新教材則讓學(xué)生思考勾股定理與余弦定理的關(guān)系，探究余弦定理可解決的三角形問題例題設(shè)置上，新老教材均有兩個(gè)例題，難度與梯度相當(dāng)，但新教材第7頁(yè)給學(xué)生提供了一個(gè)選擇性問題：在解三角形的過程中，求一個(gè)角有時(shí)既可用余弦定理也可用正弦定理，兩種方法有什么利弊，應(yīng)如何選取還給出了一個(gè)思考，讓學(xué)生總結(jié)解三角形問題類型，分別如何求解；求解三解形時(shí)，是否必須已知一邊

16作業(yè)設(shè)置上，老教材正余弦定理一共設(shè)置了4個(gè)練習(xí)題而新教材分開各設(shè)置了兩個(gè)練習(xí)題雖然數(shù)量、難度相當(dāng)?shù)珡慕虒W(xué)角度講，新教材更適用一些，節(jié)奏感、層次性更強(qiáng)一些對(duì)于習(xí)題來講，老教材設(shè)置了9道題目，新教材分為A、B組，其中A組4個(gè)題目，B組2個(gè)題目老教材習(xí)題相對(duì)于新教材難度要大一些，應(yīng)用性強(qiáng)一些，而新教材更精煉，更簡(jiǎn)潔一些

2解三角形的應(yīng)用

21在解三角形的應(yīng)用上，新老教材的差異極大，首先從篇幅上講，老教材只用了3頁(yè)，而新教材用了10頁(yè)老教材用了兩個(gè)例題分析如何將實(shí)際的距離問題轉(zhuǎn)化為解三角形，在練習(xí)題中練習(xí)1讓學(xué)生計(jì)算了一個(gè)高度問題，練習(xí)2以及習(xí)題、10均為計(jì)算距離或高度，這一點(diǎn)處理很淺顯，相對(duì)新教材深入不夠

22新教材首先引出正余弦定理在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用，并分成測(cè)量距離，測(cè)量高度，測(cè)量角度等問題的一些應(yīng)用其中例1、例2為距離測(cè)量，例1采用給出實(shí)際數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題，例2則考察更為靈活，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種解決問題的方案這種類型題目以前的教材、教輔均很少見，這里應(yīng)該是一個(gè)突破以往的數(shù)學(xué)問題往往模式很固定，即給出一些數(shù)據(jù)，要求學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解答出一些數(shù)據(jù)而這里需要的是一種方案，答案可能不唯一，只要能夠解決問題即可這對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維是一個(gè)極大的考驗(yàn)（2009年寧夏、海南卷理科17題與此題類似）距離問題新教材設(shè)置了2個(gè)例題，其中練習(xí)1與老教材習(xí)題1材料模型一樣，練習(xí)2與老教材例1完全一樣這也應(yīng)該體現(xiàn)了新教材的改變是有老教材作鋪墊，只是編排更合理一些新教材在測(cè)量高度問題上設(shè)置了3個(gè)例題，3個(gè)練習(xí)題，其中有數(shù)據(jù)計(jì)算，有方案設(shè)計(jì)還有證明對(duì)于測(cè)量距離與方向問題，新教材設(shè)置了例6與一個(gè)練習(xí)題從這些設(shè)計(jì)上看，新教材更貼近生活，設(shè)計(jì)層次性更強(qiáng)，應(yīng)用性更廣

23新教材在應(yīng)用上還單獨(dú)增加了三角計(jì)算（面積問題）及三角恒等證明其中計(jì)算兩個(gè)例題，并推廣證明了三角形的高和面積公式，例9設(shè)置了應(yīng)用正余弦定理的三角恒等證明，練習(xí)中增設(shè)了第3題把三角形兩邊投影到另一邊上的公式證明老教材中習(xí)題9第4題要求學(xué)生自己推證三角形的面積公式，而新教材則以公式給出，并多處應(yīng)用可見新課程改革對(duì)這些內(nèi)容的加強(qiáng)新教材中應(yīng)用的習(xí)題A組前11個(gè)題目全部為應(yīng)用題，12至14以及B組所有題目均為三角證明，其中多處用到正余弦定理與面積公式，而且涉及海倫公式，中線長(zhǎng)度等平面幾何問題，難度較大，學(xué)生處理比較困難這部分與幾何選講銜接很好，更能訓(xùn)練學(xué)生的幾何思維能力

3閱讀材料

老教材在149頁(yè)設(shè)置了一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)：解三角形在測(cè)量中的應(yīng)用讓學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量有障礙物相隔兩點(diǎn)距離或底部不能到達(dá)物體的高度等測(cè)量問題，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，使用測(cè)量工具，選擇測(cè)量問題，設(shè)計(jì)測(cè)量的具體方案，以小組合作形式，最后運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)寫出實(shí)習(xí)報(bào)告或小論文，總結(jié)實(shí)習(xí)體會(huì)這一出發(fā)點(diǎn)其實(shí)很好，能夠提升學(xué)生的動(dòng)手能力，提升學(xué)生書寫數(shù)學(xué)作文的能力，但大多數(shù)學(xué)?？赡苡捎诜N種原因均未做這一項(xiàng)工作，所以這個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)的實(shí)際操作性不太強(qiáng)老教材還在11頁(yè)設(shè)置了一份閱讀材料：人們?cè)缙谠鯓訙y(cè)量地球的半徑？介紹了三角網(wǎng)法，介紹了弧長(zhǎng)公式，介紹了數(shù)學(xué)家皮卡爾，還給出了如何測(cè)量的方法，從之前的教學(xué)觀察，這一部分內(nèi)容趣味性強(qiáng)，應(yīng)用性強(qiáng)，很受學(xué)生歡迎新教材在此做了強(qiáng)化，教材中出現(xiàn)了兩處閱讀材料，其中第8頁(yè)的探索與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進(jìn)一步討論，首先提出了一個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找出錯(cuò)因，最后解決問題，給出總結(jié)這相對(duì)于老教材直接給出結(jié)論要來得更自然一些，更順理成章一些，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，如何分析問題，如何解決問題，最后發(fā)現(xiàn)結(jié)論以及如何應(yīng)用新教材第二處是第21頁(yè)閱讀與思考：海倫與秦九韶這里介紹了海倫公式，介紹了一些外國(guó)數(shù)學(xué)家及他們的著作，并介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶的“三斜求積”公式，讓學(xué)生感受這些數(shù)學(xué)家的偉大發(fā)明與他們勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神體現(xiàn)了新課程中的數(shù)學(xué)即是一種文化，通過一些數(shù)學(xué)史來熏陶學(xué)生，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)的海洋中更進(jìn)一步

4小結(jié)與復(fù)習(xí)參考題的設(shè)置對(duì)比

老教材在小結(jié)上羅列出了知識(shí)點(diǎn)，并配套設(shè)置了例題而新教材只用了不到1頁(yè)的篇幅小結(jié)，主要羅列了知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，回顧與反思，讓學(xué)生自己總結(jié)本章節(jié)所學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生自我總結(jié)，自我反思的學(xué)習(xí)能力，在小結(jié)上新教材更突出了新課標(biāo)的理念在復(fù)習(xí)參考題的設(shè)置上，老教材由于與向量在同一章節(jié)，設(shè)置解三角形的題目較少，而新教材則設(shè)置了A、B組共計(jì)10個(gè)題目，主要為應(yīng)用題目和探究題目，可見新教材在作業(yè)設(shè)置上更趨于挖掘?qū)W生的探究、創(chuàng)新能力

另外，從頁(yè)面設(shè)置來講，新教材較老教材設(shè)置頁(yè)面更大一些，圖片，符號(hào)，顏色更全面一些，專業(yè)術(shù)語(yǔ)還有英文注釋，例如解三角形（solving triangles）、正弦定理（law of sines）等，這些都更利于學(xué)生閱讀內(nèi)容設(shè)計(jì)上更具有個(gè)性化，更能滿足不同層次的師生教學(xué)的需求，提供給老師，學(xué)生更多的自由思考空間數(shù)學(xué)是有用的、是自然的、是清楚的學(xué)數(shù)學(xué)要靠自己摸索自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)數(shù)學(xué)是能提高學(xué)習(xí)者能力的新課程的這些理念在教材的編寫上展現(xiàn)的淋漓盡致